Question

某校進入高中數(shù)學競賽復賽的學生中，高一年級有6人，高二年級有12人，高三年級有24人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學生中抽取7人進行采訪
（Ⅰ）求應從各年級分別抽取的人數(shù)：
（Ⅱ）若從抽取的7人中再隨機抽取2人做進一步了解
（i）列出所有可能的抽取結果；
（ii）求抽取的2人均為高三年級學生的概率．

Answer 1

考點：分層抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）根據方差抽樣的定義即可求應從各年級分別抽取的人數(shù)：
（Ⅱ）根據古典概型的概率公式即可求出對應的概率．

解答： 解：（Ⅰ）∵高一，高二，高三的人數(shù)比為6：12：24=1：2：4，
則用分層抽樣的方法從這些學生中抽取7人，則高一，高二，高三的人數(shù)分別為1，2，4．
（Ⅱ）若從抽取的7人中高一學生記為a，高二的兩個學生記為b，c，高三的兩個學生記為A，B，C，D，
則抽取2人的結果是（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（a，C），（a，D），
（b，c），（b，A），（b，B），（b，C），（b，D），
（c，A），（c，B），（c，C），（c，D），
（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），共21種結果．
抽取的2人均為高三年級學生（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），共6種結果．
則抽取的2人均為高三年級學生的概率P=

6

21

=

2

7

．

點評：本題主要考查分層抽樣的應用以及古典概率的計算，利用列舉法是解決本題概型的基本方法．