求坐標(biāo)軸的兩條角平分線所在直線的斜率．

答案：
解析：

　　解：如圖，在l1上取兩點(diǎn)O(0，0)、A(1，1)，可得l1的斜率；在直線l2上取兩點(diǎn)O(0，0)、B(1，－1)，可得l2的斜率．所以兩條直線的斜率分別為1和－1．

　　思路解析：考查數(shù)形結(jié)合思想和求直線斜率的方法．由于定直線的斜率是確定的，與計(jì)算時(shí)選取的兩點(diǎn)位置無(wú)關(guān)，所以可在直線上任取兩點(diǎn)，計(jì)算直線的斜率．譬如在直線l1上取兩點(diǎn)(m，m)、(n，n)(m≠n)，可得l1的斜率．


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橢圓C的中心在原點(diǎn)O，它的短軸長(zhǎng)為，相應(yīng)的焦點(diǎn)的準(zhǔn)線了l與x軸相交于A，|OF1|=2|F1A|.

(1)求橢圓的方程；

(2)過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線l，交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)M在軸上，且使MF2為的一條角平分線，則稱點(diǎn)M為橢圓的“左特征點(diǎn)”，求橢圓C的左特征點(diǎn)；

(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論，猜測(cè)橢圓的“左特征點(diǎn)”的位置．

 

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（本小題滿分12分）

已知橢圓C：的短軸長(zhǎng)為，且斜率為的直線過(guò)橢圓C的焦點(diǎn)及點(diǎn)。

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知一直線過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)，交橢圓于點(diǎn)P、Q，

（�。┤魸M足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的面積；

（ⅱ）若直線與兩坐標(biāo)軸都不垂直，點(diǎn)M在軸上，且使為的一條角平分線，則稱點(diǎn)M為橢圓C的“左特征點(diǎn)”，求橢圓C的左特征點(diǎn)。

 

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