若2
2
cos2α=sin（
π
4
-α），則sin2α=
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知式子可得cosα-sinα=0或cosαcosα+sinα=
1
4
，平方可得答案．
解答： 解：∵2
2
cos2α=sin（
π
4
-α），
∴2
2
（cos2α-sin2α）=
2
2
（cosα-sinα），
∴cosα-sinα=0，或cosα+sinα=
1
4
，
平方可得1-sin2α=0，或1+sin2α=
1
16

∴sin2α=1，或sin2α=-
15
16

故答案為：1或-
15
16
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及二倍角公式，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x＞1，求y=
x2-2x+2
x-1
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線A1B和B1D1所成的角的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知各項(xiàng)均不為0的數(shù)列{an}滿足a1=2，2anan+1=an-an+1，n∈N+，則其通項(xiàng)公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一輪船行駛時(shí)，單位時(shí)間的燃料費(fèi)u與其速度v的立方成正比，若輪船的速度為每小時(shí)10km 時(shí)，燃料費(fèi)為每小時(shí)35元，其余費(fèi)用每小時(shí)為560元，這部分費(fèi)用不隨速度而變化．已知該輪船最高速度為25km/h，則輪船速度為
 
km/h時(shí)，輪船航行每千米的費(fèi)用最少．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平行線3x+4y-9=0和6x+my+2=0的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法中正確的是
 
．
①若散點(diǎn)圖所有點(diǎn)都在一條直線附近，則這條直線為回歸直線；
②已知隨機(jī)變量?服從正態(tài)分布N（2，a2），且P（ξ＜4）=0.9，則P（0＜ξ＜2）=0.4；
③
∫
0
-1
1-x2
dx=
∫
1
0
1-x2
dx=
π
4
；
④E（2ξ+3）=2E（ξ+3）；D（2ξ+3）=2D（ξ）+3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“不等式ax2+bx+c＞0和不等式dx2+ex+f＞0的解相同”是“
a
d
=
b
e
=
c
f
”的
 
條件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin
x
2
，x∈R，將函數(shù)y=f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
1
2
倍（縱坐不變），得到函數(shù)g（x）的圖象，則關(guān)于f（x）•g（x）有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）•g（x）是奇函數(shù)；
②函數(shù)y=f（x）•g（x）不是周期函數(shù)；
③函數(shù)y=f（x）•g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）中心對(duì)稱；
④函數(shù)y=f（x）•g（x）的最大值為
3
3
．
其中真命題為
 
．

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