給定雙曲線＝1．(1)過點(diǎn)A(2，1)的直線l與所給雙曲線交于兩點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)P的軌跡方程；(2)過點(diǎn)B(1，1)能否作直線m，使m與所給雙曲線交于兩點(diǎn)，且B是線段的中點(diǎn)？并說明理由．

答案：
解析：

解：(1)設(shè)()，()，中點(diǎn)P(x，y)，則，，兩式相減，得2，而

∴，P，A，四點(diǎn)共線，∴，

由此得軌跡方程：，即2－4x＋y＝0．

(2)假設(shè)直線m存在，()，()，仿(1)，得 

2，∵．

∴＝2．即直線m的斜率為2，方程為y－1－2(x－1)，即y＝2x－1．

由于方程組無解，所以滿足條件的直線m不存在．


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平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)A(1，0)、B(0，－2)，點(diǎn)C滿足，其中m、n∈R，且m－2n＝1．

(1)求點(diǎn)C的軌跡方程；

(2)設(shè)點(diǎn)C的軌跡與雙曲線(a＞0，b＞0，且a≠b)交于兩點(diǎn)M、N，且以MN為直徑的圓過原點(diǎn)，求證為定值；

(3)在(2)的條件下，若雙曲線的離心率不大于，求雙曲線實(shí)軸長的取值范圍．

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平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)A(1，0)、B(0，－2)，點(diǎn)C滿足其中α、β∈R，且α－2β＝1

(1)求點(diǎn)C的軌跡方程；

(2)設(shè)點(diǎn)C的軌跡與雙曲線交于兩點(diǎn)M、N，且以MN為直徑的圓過原點(diǎn)，求證：為定值；

(3)在(2)的條件下，若雙曲線的離心率不大于，求雙曲線實(shí)軸長的取值范圍．

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給定雙曲線x2＝1，過點(diǎn)A(2，1)的直線l與所給雙曲線交于P1、P2兩點(diǎn)，求線段P1P2中點(diǎn)P的軌跡方程．

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