Question

如圖，在山根A處測得山頂B的仰角∠CAB=45°，沿傾斜角為30°的山坡向山頂走1000米到達S點，又測得山頂仰角∠DSB=75°，則山高BC為（　　）

A．500米

B．1000米

C．1200米

D．1500米

Answer 1

分析：作出圖形，過點S作SE⊥AC于E，SH⊥AB于H，依題意可求得SE在△BDS中利用正弦定理可求BD的長，從而可得山頂高BC．

解答：解：依題意，過S點作SE⊥AC于E，SH⊥AB于H，
∵∠SAE=30°，AS=1000米，
∴CD=SE=AS•sin30°=500米，
依題意，在Rt△HAS中，∠HAS=45°-30°=15°，
∴HS=AS•sin15°，
在Rt△BHS中，∠HBS=30°，
∴BS=2HS=2000sin15°，
在Rt△BSD中，BD=BS•sin75°
=2000sin15°•sin75°
=2000sin15°•cos15°
=1000×sin30°
=500米．
∴BC=BD+CD=1000米．
故選B．

點評：本題考查正弦定理的應(yīng)用，考查作圖與計算的能力，屬于中檔題．