Question

下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（　　）

• A、命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：“若x²=1，則x≠1”
• B、命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題
• C、若p∧q為假命題，則p，q均為假命題
• D、若關(guān)于x的不等式ax²+ax-2＜0恒成立，則-8＜a＜0

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：證明題,推理和證明

分析：A，B，直接利用命題的否命題、逆否命題的定義，寫出結(jié)果即可；C、若p∧q為假命題，則p，q可能一個(gè)為真命題，一個(gè)為假命題；對(duì)于D、若關(guān)于x的不等式ax²+ax-2＜0恒成立，則-8＜a≤0．

解答： 解：對(duì)于A、命題“若x²=1，則x=1”的否命題是：若x²≠1，則x≠1，故不正確；
對(duì)于B、命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為命題“若sinx≠siny”，則“x≠y”，正確；
對(duì)于C、若p∧q為假命題，則p，q可能一個(gè)為真命題，一個(gè)為假命題，故不正確；
對(duì)于D、若關(guān)于x的不等式ax²+ax-2＜0恒成立，則-8＜a≤0，故不正確，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：判斷逆命題、否命題、逆否命題的真假，有時(shí)可利用原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假這一關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化判斷．當(dāng)一個(gè)命題的真假不易判斷時(shí)，往往可以轉(zhuǎn)化為判斷原命題的逆否命題的真假，因?yàn)樗鼈兪堑葍r(jià)命題．另外，否命題和逆命題也是等價(jià)命題．