【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)直角坐標(biāo)為，直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的值.

【答案】（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）3.

【解析】

（1）由參數(shù)方程消去參數(shù)即可得到普通方程，由極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化即可得出直角坐標(biāo)方程；

（2）先將直線的參數(shù)方程化為（為參數(shù)），代入曲線C的方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義即可求出結(jié)果.

解：（1）直線的普通方程為.

因?yàn)?/span>，

所以，

所以.

故曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）據(jù)題設(shè)分析知，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

代直線的參數(shù)方程入曲線的方程并化簡(jiǎn)，得.

由參數(shù)的幾何意義知，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的值是（ ）

A. B. C. 或 D. 無法確定

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【題目】如圖，在四棱錐PABCD－中，AB//CD，AB＝1，CD＝3，AP＝2，DP＝2，PAD＝60°，AB⊥平面PAD，點(diǎn)M在棱PC上．

(Ⅰ)求證：平面PAB⊥平面PCD；

(Ⅱ)若直線PA// 平面MBD，求此時(shí)直線BP與平面MBD所成角的正弦值．

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【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)

（1）求不等式的解集；

（2）若，求證： .

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【題目】某班制定了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方案：星期一和星期日分別解決個(gè)數(shù)學(xué)問題，且從星期二開始，每天所解決問題的個(gè)數(shù)與前一天相比，要么“多一個(gè)”要么“持平”要么“少一個(gè)”，則在一周中每天所解決問題個(gè)數(shù)的不同方案共有（ ）

A. 種 B. 種 C. 種 D. 種

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【題目】十二生肖是十二地支的形象化代表，即子（鼠）、丑（牛）、寅（虎）、卯（兔）、辰（龍）、巳（蛇）、午（馬）、未（羊）、申（猴）、酉（雞）、戌（狗）、亥（豬），每一個(gè)人的出生年份對(duì)應(yīng)了十二種動(dòng)物中的一種，即自己的屬相.現(xiàn)有印著十二生肖圖案的毛絨娃娃各一個(gè)，小張同學(xué)的屬相為馬，小李同學(xué)的屬相為羊，現(xiàn)在這兩位同學(xué)從這十二個(gè)毛絨娃娃中各隨機(jī)取一個(gè)（不放回），則這兩位同學(xué)都拿到自己屬相的毛絨娃娃的概率是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】隨著5G商用進(jìn)程的不斷加快，手機(jī)廠商之間圍繞5G用戶的爭(zhēng)奪越來越激烈，5G手機(jī)也頻頻降低身價(jià)飛人尋常百姓家．某科技公司為了給自己新推出的5G手機(jī)定價(jià)，隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，對(duì)其在下一次更換5G手機(jī)時(shí)，能接受的價(jià)格（單位：元）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到結(jié)果如下表，已知這100個(gè)人能接受的價(jià)格都在之間，并且能接受的價(jià)格的平均值為2350元（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）．

分組

一

二

三

四

五

手機(jī)價(jià)格X（元）

頻數(shù)

10

x

y

20

20

（1）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第一、二、三組中隨機(jī)抽取6人，將該樣本看成一個(gè)總體，從中隨機(jī)抽取2人，求其中恰有1人能接受的價(jià)格不低于2000元的概率；

（2）若人們對(duì)5G手機(jī)能接受的價(jià)格X近似服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù)，為樣本方差，求．

附：．若，則，．

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【題目】如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在準(zhǔn)線上的投影為，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，且滿足.

（1）若點(diǎn)坐標(biāo)是，求線段中點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求面積的最小值及此時(shí)直線的方程.

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【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C是矩形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=2，AC=1，，．

（1）求證：AA1⊥平面ABC；

（2）在線段BC1上是否存在一點(diǎn)D，使得AD⊥A1B？若存在求出的值，若不存在請(qǐng)說明理由．

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