Question

兩個(gè)圓錐有等長(zhǎng)的母線，它們的側(cè)面展開圖恰好拼成一個(gè)圓，若它們的側(cè)面積之比為1：2，則它們的體積比是    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)母線長(zhǎng)為l，小圓錐半徑為r、高為h，大圓錐半徑為R，高為H，根據(jù)側(cè)面積之比可得R=2r．再由圓錐側(cè)面展開扇形圓心角的公式得到l=3r，利用勾股定理得到h、H關(guān)于r的式子，從而將兩個(gè)圓錐的體積都表示成r的式子，求出它們的比值．
解答：解：設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為l，側(cè)面積較小的圓錐半徑為r，側(cè)面積較大的圓錐半徑為R，它們的高分別為h、H，則
πrl：πRl=1：2，得R=2r
∵兩圓錐的側(cè)面展開圖恰好拼成一個(gè)圓，
∴=×2π，得l=3r．再由勾股定理，得h==2r
同理可得，H==r
∴兩個(gè)圓錐的體積之比為（•r²•2r）：（•4r²•r）=1：
故答案為：1：
點(diǎn)評(píng)：本題給出母線相等的兩個(gè)圓錐側(cè)面積的比，并且側(cè)面展開圖恰好拼成一個(gè)圓，求它們的體積之比，著重考查了圓錐側(cè)面展開圖的認(rèn)識(shí)和錐體體積公式等知識(shí)，屬于中檔題．