Question

12．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-2x，則函數(shù)g（x）=f（x）+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出函數(shù)f（x）的解析式，利用函數(shù)零點(diǎn)的定義進(jìn)行求解即可．

解答 解：若x＜0，則-x＞0
則f（-x）=x²+2x，
∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=x²+2x=-f（x），
即f（x）=-x²-2x，x＜0，
當(dāng)x≥0時(shí)，由g（x）=f（x）+1=0得x²-2x+1=0，即（x-1）²=0，得x=1，
當(dāng)x＜0時(shí)，由g（x）=f（x）+1=0得-x²-2x+1=0，即（x²+2x-1=0．即（x-1）²=2，得x=1+$\sqrt{2}$（舍）或x=1-$\sqrt{2}$，
故函數(shù)g（x）=f（x）+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2個(gè)，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．