已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（1）=3，且f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）＜2x+1，則不等式f（2x）＜4x2+2x+1的解集為
 
．
考點：導(dǎo)數(shù)的運算,其他不等式的解法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：先由f'（x）＜2x+1，知函數(shù)g（x）=f（x）-（x2+x）為R上的減函數(shù)，再將f（1）=3化為g（1）=1，將所解不等式化為g（2x）＜g（1），最后利用單調(diào)性解不等式即可
解答： 解：∵f′（x）＜2x+1，
∴f′（x）-（2x+1）＜0，
即[f（x）-（x2+x）]′＜0
設(shè)g（x）=f（x）-（x2+x）
則g（x）在R上為減函數(shù)，
∵f（1）=3，
∴g（1）=f（1）-（12+1）=3-2=1
∵f（2x）＜4x2+2x+1=（2x）2+2x+1，
∴f（2x）-[（2x）2+2x]＜1，
∴g（2x）＜1=g（1）
∴2x＞1，
解得x＞
1
2

故答案為：（
1
2
，+∞）
點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．是中檔題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A{1，2}，B{2，-1，0}，則A∩B是（　�。�
A、{2}B、{-1}
C、{-1，2}D、{0，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
，
b
，
c
，是兩兩不共線的平面向量，則下列結(jié)論中錯誤的是（　�。�
A、
a
+
b
=
b
+
a
B、
a
•
b
=
b
•
a
C、
a
+（
b
+
c
）=（
a
+
b
）+
c
D、
a
（
b
•
c
）=（
a
•
b
）
c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列an中，a1+32a6=0，a3a4a5=1，則數(shù)列前6項和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，若S4=1，S8=4，則a17+a18+a19+a20的值為（　�。�
A、9B、12C、16D、17

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=k（x+1）+1，函數(shù)f（x）=2|x|（-1≤x≤1）且滿足f（x）=f（x-2），若函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）有五個不同零點，則k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，則∁U（M∪N）是（　�。�
A、{1，2，3}
B、{4}
C、{1，3，4}
D、{2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=
2
3
，則
3sinα-6cosα
sinα+5cosα
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線2x+my=1的傾斜角為α，若m∈（-∞，-2
3
）∪（2，+∞），則角α的取值范圍為
 
．

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