已知：正方形ABCD與正方形ABEF不共面，N、M分別在AE和BD上，AN=DM．
求證：MN∥平面BCE．
考點(diǎn)：直線與平面平行的判定
專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（方法一）利用線面平行的判定定理，進(jìn)行證明；
（方法二）利用線面平行的判定定理，進(jìn)行證明．
解答： 證明：（方法一）
連結(jié)AM并延長交BC于G
則
AN
NE
=
DM
MB
=
AM
MG

所以MN∥EG…5’
又MN?平面BCE
EG?平面BCE
故MN∥平面BCE…10’
（方法二）過N做直線NH∥EB交直線AB于H
連結(jié)MH
因?yàn)?span id="gyowmsk" class="MathJye">
BH
HA
=
EN
NA
=
BM
MD

所以HM∥AD∥BC…5’
于是平面MHN∥平面CBE
MN?平面MHN
所以MN∥平面BCE…10’
點(diǎn)評：本題是中檔題，考查直線與平面的平行的證明方法，注意定理?xiàng)l件的正確應(yīng)用，考查空間想象能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
1+sinα
cosα
=-
1
2
，則
cosα
1-sinα
的值是（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、2
D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x-2a（sinx+cosx）+a2，
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若函數(shù)f（x）的最小值為g（a），無論a為何值g（a）≥m恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題p：關(guān)于x的不等式 x2+2ax+4＞0對?x∈R恒成立；命題q：函數(shù)f（x）=-（5-2a）x是減函數(shù)，若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的次品率p與產(chǎn)量x（x∈N+，80≤x≤100）件之間的關(guān)系p=
1
108-x
，已知生產(chǎn)一件正品盈利3千元，生產(chǎn)一件次品虧損1千元
（1）將該廠的日盈利額y（千元）表示為日產(chǎn)量x（件）的函數(shù)；
（2）為獲得最大盈利，該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=
1
2
+cosα，且α∈（0，
π
2
），求
cos2α
sin(α-
π
4
)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形EFGH為空間四邊形ABCD的一個(gè)截面，四邊形EFGH為平行四邊形．

（1）求證：AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH；
（2）若AB=4，CD=6，AB，CD所成的角為60°，求四邊形EFGH的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（1，1），B（5，-2），C（3，4），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P是直線OA上的一個(gè)動點(diǎn)
（1）求證：△ABC是鈍角三角形；
（2）試確定點(diǎn)P的位置，使
PB
•
PC
取得最小值，并求此時(shí)cos∠BPC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把數(shù)列{
1
n2+n
}依次按第一個(gè)括號一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號三個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號四個(gè)數(shù)，…按此規(guī)律下去，
即（
1
2
），（
1
6
，
1
12
），（
1
20
，
1
30
，
1
42
），（
1
56
，
1
72
，
1
90
，
1
110
），
則第10個(gè)括號內(nèi)各數(shù)字之和為
 
．

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同步練習(xí)冊答案