Question

（本小題滿分12分）

拋物線頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn)斜率為的直線與拋物線交于，兩點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）求△的面積．

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2)

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）由題意可知，橢圓的右焦點(diǎn)，故拋物線焦點(diǎn)，

所以拋物線的方程為.                                  …………………4分

（Ⅱ）直線的方程為，設(shè)，

聯(lián)立，消去，得，             ………………………6分

，，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013052908245264811260/SYS201305290825532262593434_DA.files/image014.png">                           …………………9分

由                        ………………………11分

所以                                           ………………………12分

考點(diǎn)：本試題考查了拋物線的方程運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)求解拋物線方程，進(jìn)而得到結(jié)論，同時(shí)能聯(lián)立方程組，進(jìn)而得到相交弦的端點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系式，結(jié)合面積公式來(lái)求解，屬于中檔題。