Question

設(shè)函數(shù)，其對(duì)應(yīng)的圖像為曲線C；若曲線C過，且在點(diǎn)處的切斜線率

（1）求函數(shù)的解析式

（2）證明不等式.

 

Answer 1

【答案】

（1） ；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）由題設(shè)可得兩個(gè)方程：  ①，   ②.解這個(gè)方程組，求得的值，便得函數(shù)的解析式.（2）要證明不等式只需證（）的最大值小于等于0即可，而利用導(dǎo)數(shù)很易求得的最大值，從而使問題得證.

試題解析：（1）由得 

∵曲線C過      ∴   ①                 2分

又∵曲線C在點(diǎn)處的切斜線率

∴   ②                          4分

聯(lián)立①②解之得                       5分

∴函數(shù)的解析式為              6分

（2）由（1）知其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014030705315811523833/SYS201403070532598496747341_DA.files/image016.png">

令（），則         8分

令（），解之得         10分

∴函數(shù)在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減，    12分

而,所以的最大值為0，故當(dāng)時(shí)，即.  13分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.