Question

4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)鈍角α的終邊與圓O：x²+y²=4交于點(diǎn)P（x₁，y₁），點(diǎn)P沿圓順時(shí)針移動(dòng)$\frac{2π}{3}$個(gè)單位弧長后到達(dá)點(diǎn)Q，點(diǎn)Q的坐標(biāo)（x₂，y₂），則y₁+y₂的取值范圍（　�。�

• A． $[-\sqrt{3}，\sqrt{3}]$
• B． $（\sqrt{3}，2\sqrt{3}]$
• C． （1，2]
• D． $（\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\sqrt{3}]$

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的定義，即可求出函數(shù)y₁+y₂．

解答 解：由三角函數(shù)定義知，x₁=2cosα，y₁=2sinα，$\frac{π}{2}$＜α＜π，
x₂=2cos（α-$\frac{2π}{3}$），y₂=2sin（α-$\frac{2π}{3}$），
則y₁+y₂=2sinα+2sin（α-$\frac{2π}{3}$）=2sinα+2（sinαcos$\frac{2π}{3}$-cosαsin$\frac{2π}{3}$）
=2sinα-sinα-$\sqrt{3}$cosα
=sinα-$\sqrt{3}$cosα
=2（$\frac{1}{2}$sinα-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα）
=2sin（α-$\frac{π}{3}$），
∵$\frac{π}{2}$＜α＜π，
∴$\frac{π}{6}$＜α-$\frac{π}{3}$＜$\frac{2π}{3}$，
∴$\frac{1}{2}$＜sin（α-$\frac{π}{3}$）≤1，
∴1＜2sin（α-$\frac{π}{3}$）≤2，
即y₁+y₂的取值范圍是（1，2]，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的定義，兩角和與差的余弦公式，余弦函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．