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已知復數z1，z2滿足，且z1+2z2為純虛數，求證：3z1-z2為實數。

答案：
解析：

證明：由得，。即(3z1-z2)2+(z1+2z2)2=0。

又z1+2z2為純虛數，不妨設假設z1+2z2=bi(bÎR，b¹0)，

則(3z1-z2)2=-(bi)2=b2。得3z1-z2=±|b|ÎR，故3z1-z2為實數。


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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z1，z2 滿足|z1|=3，|z2|=5，|z1-z2|=7，則|z1+z2|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z1，z2滿足|z1|=|z2|=1，且|z1+z2|=
2

（1）求|z1-z2|的值；
（2）求證：(
z1
z2
)2＜0；

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z1，z2滿足|z1|=|z2|=1，|z1-z2|=
2
，則復數|z1+z2|=
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z1，z2滿足|z1|=|z2|=1，|z1-z2|=
3
，則|z1+z2|等于
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數Z1，Z2滿足|Z1|=2，|Z2|=3，若它們所對應向量的夾角為60°，則|
z1+z2
z1-z2
|=
133
7
133
7
．

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