13．已知圓心為C1的圓（x+2）2+y2=1，圓心為C2的圓（x-4）2+y2=4，過動點(diǎn)P向圓C1和圓C2引切線，切點(diǎn)分別為M，N，若|PM|=2|PN|，則△PC1C2面積最大值為（　　）
A．3$\sqrt{13}$B．3$\sqrt{15}$C．3$\sqrt{21}$D．15

分析 設(shè)出P的坐標(biāo)，由題意列式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題得答案．

解答 解：由題意知：C1（-2，0），C2（4，0），
設(shè)P（x0，y0），
由|PM|=2|PN|，
得$\sqrt{（{x}_{0}+2）^{2}+{{y}_{0}}^{2}-1}$=$2\sqrt{（{x}_{0}-4）^{2}+{{y}_{0}}^{2}-4}$，
整理得：${{y}_{0}}^{2}=-{{x}_{0}}^{2}+12{x}_{0}-15$，
∴$|{y}_{0}|=\sqrt{-（{x}_{0}-6）^{2}+21}$，
∴S=$\frac{1}{2}×6×\sqrt{-（{x}_{0}-6）^{2}+21}$，當(dāng)x0=6時，y0取得最大值為$\sqrt{21}$．
∴Smax=$\frac{1}{2}×6×|{y}_{0}|=3\sqrt{21}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查圓與圓位置關(guān)系的判定，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S=18，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（　�。�
A．k＞2？B．k＞3？C．k＞4？D．k＞5？

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4．設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點(diǎn)，以F1為圓心作圓F2，已知圓F2經(jīng)過橢圓的中心，且與橢圓相交于M點(diǎn)，若直線MF1恰與圓F2相切，則該橢圓的離心率e為$\sqrt{3}$-1．

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A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．2

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18．設(shè)向量$\overrightarrow{m}$=2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$，$\overrightarrow{n}$=4$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$，$\overrightarrow{p}$=3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$，若用$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$表示$\overrightarrow{p}$，則$\overrightarrow{p}$=$-\frac{7}{4}$$\overrightarrow{m}$$+\frac{13}{8}$$\overrightarrow{n}$．

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5．若點(diǎn)（m，n）在第一象限，且在直線x+y-1=0上，則mn有最大值（填“大”或“小”）

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2．某單位對360位應(yīng)聘者進(jìn)行了2個科目的測試，每個科目的成績由高到低依次為優(yōu)秀、良好和一般，從所有應(yīng)聘者的成績中隨機(jī)抽取27個數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：
 優(yōu)秀 良好一般 
 優(yōu)秀 b 2 3
 良好 3 4 a
 一般 3 33
由表可見，科目一成績?yōu)閮?yōu)秀且科目二成績?yōu)榱己玫挠?人，若將表中數(shù)據(jù)的頻率設(shè)為概率，則估計(jì)有80位應(yīng)聘者科目一的乘積高于科目二的成績．
（Ⅰ）估計(jì)兩科成績相同的應(yīng)聘者的人數(shù)；
（Ⅱ）從所有科目一成績?yōu)榱己玫膽?yīng)聘者中隨機(jī)抽取3人，設(shè)這3人成績中優(yōu)秀科目總數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ；
（Ⅲ）根據(jù)兩科測試成績，每位應(yīng)聘者可能屬于9個不同的成績組之一，設(shè)表中兩科成績不同的各組人數(shù)的方差為s12，科目一成績不高于科目二成績的各組人數(shù)的方差為s22，比較s12與s22的大�。ㄖ粚懡Y(jié)論即可）

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3．已知平面區(qū)域D={（x，y）|0≤x≤1，|y|≤1}，?（x，y）∈D，$\sqrt{{（x-\frac{1}{4}）}^{2}{+y}^{2}}$≥|x+$\frac{1}{4}$|的概率P=$\frac{1}{3}$．

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