Question

從1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，當(dāng)三個(gè)數(shù)字有2和3時(shí)，則2需排在3的前面（不一定相鄰），這樣的三位數(shù)有（　�。�

A．9個(gè)

B．15個(gè)

C．45個(gè)

D．51個(gè)

Answer 1

分析：①當(dāng)這個(gè)三位數(shù)中，數(shù)字2和3都有時(shí)，這樣的三位數(shù)的個(gè)數(shù)有3×

A

3 3

個(gè)；②當(dāng)這個(gè)三位數(shù)中，2和3只
有一個(gè)時(shí)，這樣的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為

C

1 2

•

C

2 3

•

A

3 3

．③當(dāng)這個(gè)三位數(shù)中，2和3都沒(méi)有時(shí)，這樣的三位數(shù)的
個(gè)數(shù)為

A

3 3

，再把求得的這三個(gè)數(shù)相加，即得所求．

解答：解：①當(dāng)這個(gè)三位數(shù)中，數(shù)字2和3都有時(shí)，需從剩余3個(gè)數(shù)中再選一個(gè)數(shù)，方法有3種，
再把這3個(gè)數(shù)進(jìn)行排列，方法有

A

3 3

種，故含有數(shù)字2和3的三位數(shù)共有3×

A

3 3

=18個(gè)．
其中滿足2排在3的前面的三位數(shù)占總數(shù)的一半，故滿足條件的三位數(shù)共有 18×

1

2

=9個(gè)．
②當(dāng)這個(gè)三位數(shù)中，2和3只有一個(gè)時(shí)，這樣的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為

C

1 2

•

C

2 3

•

A

3 3

=36．
③當(dāng)這個(gè)三位數(shù)中，2和3都沒(méi)有時(shí)，這樣的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為

A

3 3

=6．
綜上可得，滿足條件的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為 9+36+6=51，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．