試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求證：三角形的中位線平行等于底邊的一半．

答案：
解析：

證明：如圖所示，設(shè)△ABC中，CA、CB的中點(diǎn)分別D、E．以AB邊為x軸，A為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系．設(shè)B(c，0)，C(a，b)，由中點(diǎn)公式：D()，E()，所以DE的斜率kDE＝0，方程為y＝，所以DE平行于x軸，即DE∥AB；又，所以原命題成立．


提示：

幾何圖形的性質(zhì)不隨坐標(biāo)系的變化而變化，但坐標(biāo)系建立的恰當(dāng)，可以減少運(yùn)算，使證明過程簡(jiǎn)潔明了．另外，對(duì)于平行的證明可以使用斜率，長(zhǎng)度的證明可以使用兩點(diǎn)間的距離公式．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，圓O1與圓O2的半徑都是1，O1O2=4，過動(dòng)點(diǎn)P分別作圓O1．圓O2的切線PM、PN（M．N分別為切點(diǎn)），使得PM=
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PN．試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓以邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角頂點(diǎn)A，C為焦點(diǎn)，且經(jīng)過各邊的中點(diǎn)，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩形ABCD的邊AB=4cm，BC=3cm，如圖所示，矩形的頂點(diǎn)A，B為某一橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓經(jīng)過矩形的另外兩個(gè)頂點(diǎn)C，D，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（A題） （奧賽班做）有三個(gè)信號(hào)監(jiān)測(cè)中心A、B、C，A位于B的正東方向，相距6千米，C在B的北偏西30°，相距4千米．在A測(cè)得一信號(hào)，4秒后，B、C才同時(shí)測(cè)得同一信號(hào)，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，確定信號(hào)源P的位置（即求出P點(diǎn)的坐標(biāo)）．（設(shè)該信號(hào)的傳播速度為1千米/秒，圖見答卷）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一半徑為2m的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面1m；已知水輪按逆時(shí)針做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3s轉(zhuǎn)一圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)P0）開始計(jì)算時(shí)間．
（1）試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，將點(diǎn)P距離水面的高度h（m）表示為時(shí)間t（s）的函數(shù)；
（2）點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約要多長(zhǎng)時(shí)間？
（3）記f（t）=h，求證：不論t為何值，f （t）+f （t+1）+f （t+2）是定值．

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