12、定義在R上的函數(shù)y=f(x)是增函數(shù),且為奇函數(shù),若實(shí)數(shù)s,t滿(mǎn)足不等式f(s2-2s)≥-f(2t-t2),則當(dāng)1≤s≤4時(shí),3t+s的取值范圍是( 。
分析:首先由奇函數(shù)定義與增函數(shù)性質(zhì)得出s與t的關(guān)系式,然后利用函數(shù)圖象進(jìn)一步明確s與t的關(guān)系及s、t的范圍,最后通過(guò)求3t+s的最大值和最小值進(jìn)而解決3t+s的取值范圍.
解答:解:因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以-f(2t-t2)=f(t2-2t)
則f(s2-2s)≥-f(2t-t2)可變形為f(s2-2s)≥f(t2-2t)
又因?yàn)閒(x)是增函數(shù),所以s2-2s≥t2-2t
根據(jù)y=x2-2x的圖象
可見(jiàn),當(dāng)1≤s≤4時(shí),-2≤t≤4,又s2-2s≥t2-2t
所以當(dāng)s=t=4時(shí),3t+s取得最大值16;當(dāng)t=-2,s=4時(shí),3t+s取得最小值-2
所以3s+t的取值范圍是-2≤3t+s≤16
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題綜合考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性知識(shí)及數(shù)形結(jié)合方法;同時(shí)考查由最大值、最小值求取值范圍的策略.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

11、定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿(mǎn)足f(-x)=-f(x),f(1+x)=f(1-x),當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),f(x)=x3,則f(2009)的值是( 。

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13、定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿(mǎn)足:f(x)=f(4-x),且f(x-2)+f(2-x)=0,則f(508)=
0

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定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿(mǎn)足f(3-x)=f(x),(x-
3
2
)f′(x)>0(x≠
3
2
)
,若x1<x2,且x1+x2>3,則有( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列四個(gè)命題:
①“a>b”是“2a>2b”成立的充要條件;
②“a=b”是“l(fā)ga=lgb”成立的充分不必要條件;
③函數(shù)f(x)=ax2+bx(x∈R)為奇函數(shù)的充要條件是“a=0”
④定義在R上的函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)的必要條件是
f(-x)f(x)
=1”

其中真命題的序號(hào)是
①③
①③
.(把真命題的序號(hào)都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿(mǎn)足f(-x)=-f(x),f(1+x)=f(1-x),當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),f(x)=x3,則f(2011)=
-1
-1

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