Question

某中學有A、B、C、D四名同學在高三“一檢”中的名次依次為1，2，3，4名，“二檢”中的前4名依然是這四名同學．
（1）求恰好有兩名同學排名不變的概率；
（2）求四名同學排名全變的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生所包含的事件數(shù)通過分類列舉共有24種結果，滿足條件的事件列舉出共有6種結果，根據(jù)等可能事件的概率公式得到結果．
（2）由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生所包含的事件數(shù)通過第一問列舉得到共有24種結果，滿足條件的事件數(shù)也可以通過列舉得到，最后求得概率．
解答：解：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發(fā)生所包含的事件數(shù)通過列舉得到
A排第一的情況：（A，B，C，D），（A，B，D，C），（A，C，B，D），（A，C，D，B）
（A，D，B，C），（A，D，C，B）
B排第一的情況：（B，A，C，D），（B，A，D，C），（B，C，A，D），（B，C，D，A）
（B，D，A，C），（B，D，C，A）
C排第一的情況：（C，A，B，D），（C，A，D，B），（C，，B，A，D），（C，B，D，A）
（C，D，A，B），（C，D，B，A）
D排第一的情況：（D，A，B，C），（D，A，C，B），（D，B，A，C），（D，B，C，A）
（D，C，A，B），（D，C，B，A）共24種情況
滿足條件的事件恰好有兩名同學排名不變的是：（A，B，D，C）（A，C，B，D），（A，D，C，B），（D，B，C，A），（C，，B，A，D），（B，A，C，D），共6種情況
所以恰好有兩名同學排名不變的概率為
（2）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發(fā)生所包含的事件數(shù)通過第一問列舉得到共有24種結果
滿足條件的事件是四名同學排名全變的是：（B，A，D，C），（B，C，D，A），（B，D，A，C），
（B，D，C，A），（C，A，D，B），（C，D，A，B），（C，D，B，A），（D，A，B，C），（D，A，C，B）共9種情況
所以四名同學排名全變的概率為
點評：本題考查等可能事件的概率，本題解題的關鍵是通過分類列舉得到所有的事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)，在列舉時要按照一定的規(guī)律分類，做到不重不漏，本題是一個基礎題．