【題目】某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量x在1,2,3,…,24這24個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生
(1)分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為i的概率pi(i=1,2,3);
(2)甲乙兩同學(xué)依據(jù)自己對程序框圖的理解,各自編程寫出程序重復(fù)運行n次后,統(tǒng)計記錄輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻數(shù),以下是甲乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的部分?jǐn)?shù)據(jù).
甲的頻數(shù)統(tǒng)計圖(部分)
運行次數(shù)n | 輸出y的值為1的頻數(shù) | 輸出y的值為2的頻數(shù) | 輸出y的值為3的頻數(shù) |
30 | 14 | 6 | 10 |
… | … | … | … |
2100 | 1027 | 376 | 697 |
乙的頻數(shù)統(tǒng)計圖(部分)
運行次數(shù)n | 輸出y的值為1的頻數(shù) | 輸出y的值為2的頻數(shù) | 輸出y的值為3的頻數(shù) |
30 | 12 | 11 | 7 |
… | … | … | … |
2100 | 1051 | 696 | 353 |
當(dāng)n=2100時,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻率(用分?jǐn)?shù)表示),并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編程序符合要求的可能性較大;
(3)將按程序擺圖正確編寫的程序運行3次,求輸出y的值為2的次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
【答案】
(1)
解:變量x是在1,2,3,…,24這24個整數(shù)中隨機產(chǎn)生的一個數(shù),共有24種可能,
當(dāng)x從1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23這12個數(shù)中產(chǎn)生時,輸出的y值為1,故P1= = ;
當(dāng)x從2,4,8,10,14,16,20,22這8個數(shù)中產(chǎn)生時,輸出的y值為2,故P2= = ;
當(dāng)x從6,12,18,24這4個數(shù)中產(chǎn)生時,輸出的y值為3,故P3= = ;
故輸出的y值為1的概率為 ,輸出的y值為2的概率為 ,輸出的y值為3的概率為 ;
(2)
解:當(dāng)n=2100時,甲、乙所編程序各自輸出的y值為i(i=1,2,3)的頻率如下:
輸出y值為1的頻率 | 輸出y值為2的頻率 | 輸出y值為3的頻率 | |
甲 | |||
乙 |
比較頻率趨勢與概率,可得乙同學(xué)所編程序符合算法要求的可能性較大;
(3)
解:隨機變量ξ的可能取值為:0,1,2,3,P(ξ=0)= = ,P(ξ=1)= =
P(ξ=2)= = ,P(ξ=3)= = ,故ξ的分布列為:
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
所以所求的數(shù)學(xué)期望Eξ= =1
【解析】(1)x是在1,2,3,…,24這24個整數(shù)中隨機產(chǎn)生的一個數(shù),共有24種可能,由程序框圖可得y值為1,2,3對應(yīng)的情況,由古典概型可得;(2)題意可得當(dāng)n=2100時,甲、乙所編程序各自輸出的y值為1,2,3時的頻率,可得答案;(3)機變量ξ的可能取值為:0,1,2,3,分別求其概率可得分布列和期望.
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【題目】如圖F1、F2是橢圓C1: +y2=1與雙曲線C2的公共焦點,A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點,若四邊形AF1BF2為矩形,則C2的離心率是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x<0時,f(x)=x2+2x.現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象如圖所示,
(1)畫出函數(shù)f(x),x∈R剩余部分的圖象,并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f(x),x∈R的單調(diào)區(qū)間;(只寫答案)
(2)求函數(shù)f(x),x∈R的解析式.
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【題目】一個盒中裝有編號分別為的四個形狀大小完全相同的小球.
(1)從盒中任取兩球,求取出的球的編號之和大于的概率.
(2)從盒中任取一球,記下該球的編號,將球放回,再從盒中任取一球,記下該球的編號,求的概率.
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【題目】為了展示中華漢字的無窮魅力,傳遞傳統(tǒng)文化,提高學(xué)習(xí)熱情,某校開展《中國漢字聽寫大會》的活動.為響應(yīng)學(xué)校號召,2(9)班組建了興趣班,根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績畫出莖葉圖,如圖所示,甲的成績中有一個數(shù)的個位數(shù)字模糊,在莖葉圖中用表示.(把頻率當(dāng)作概率).
(1)假設(shè),現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽,從統(tǒng)計學(xué)的角度,你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適?
(2)假設(shè)數(shù)字的取值是隨機的,求乙的平均分高于甲的平均分的概率.
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【題目】已知冪函數(shù)滿足.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若函數(shù),是否存在實數(shù)使得的最小值為0?若存在,求出的值;若不存在,說明理由;
(3)若函數(shù),是否存在實數(shù),使函數(shù)在上的值域為?若存在,求出實數(shù)的取值范圍;若不存在,說明理由.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求在區(qū)間上的最值;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)當(dāng)時,有恒成立,求的取值范圍.
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【題目】已知向量, ,函數(shù),函數(shù)在軸上的截距我,與軸最近的最高點的坐標(biāo)是.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)將函數(shù)的圖象向左平移()個單位,再將圖象上各點的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,得到函數(shù)的圖象,求的最小值.
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