Question

已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，且滿足f（

1

2

）=0，則不等式f（

log

x 4

）＞0的解集為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由于函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，且是R上的偶函數(shù)，又f（

1

2

）=0，不等式f（

log

x 4

）＞0，可得|log₄x|＞

1

2

，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則解出即可．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，且是R上的偶函數(shù)，
又f（

1

2

）=0，不等式f（

log

x 4

）＞0，
∴|log₄x|＞

1

2

，
∴log4x＞

1

2

或log₄x＜-

1

2

．
解得x＞2，或0＜x＜

1

2

．
∴不等式f（

log

x 4

）＞0的解集為{x|x＞2，或0＜x＜

1

2

}．
故答案為：{x|x＞2，或0＜x＜

1

2

}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、含絕對(duì)值不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．