【題目】已知,數(shù)列中的每一項(xiàng)均在集合中,且任意兩項(xiàng)不相等,又對(duì)于任意的整數(shù),均有.例如時(shí),數(shù)列為或.
(1)當(dāng)時(shí),試求滿足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù);
(2)當(dāng),求所有滿足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù).
【答案】(1)4;(2).
【解析】
(1)分別假設(shè),和,根據(jù)已知關(guān)系式可求得,從而得到結(jié)果;
(2)①當(dāng)時(shí),可確定滿足條件的數(shù)列只有個(gè);②當(dāng)時(shí),可知以后的各項(xiàng)是唯一確定的,根據(jù)之前的滿足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)為可整理得到,由等比數(shù)列通項(xiàng)公式可求得,由此可確定結(jié)果.
(1)若,則,故,則;
若,則,,故,則;
若,則,或,;
當(dāng)時(shí),滿足條件的數(shù)列為;;;;
故滿足條件的的個(gè)數(shù)為;
(2)設(shè)滿足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)為,顯然,,,
不等式中取,則有,即,
①當(dāng)時(shí),則,同理,...,,滿足條件的數(shù)列只有個(gè);
②當(dāng),則,同理,...,,即以后的各項(xiàng)是唯一確定的,又之前的滿足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)為,
當(dāng)時(shí),(*),
當(dāng)時(shí),,代入(*)式得到,且滿足,
對(duì)任意,都有成立,又,;
綜上,滿足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)為和,過的直線交于,兩點(diǎn),過作與軸垂直的直線交直線于點(diǎn).設(shè),已知當(dāng)時(shí),.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求證:無(wú)論如何變化,直線過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為(為常數(shù),且),直線與曲線交于兩點(diǎn).
(1)若,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若存在兩個(gè)極值點(diǎn),且關(guān)于的方程恰有三個(gè)實(shí)數(shù)根,,,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某大型廠區(qū)有三個(gè)值班室,值班室在值班室的正北方向千米處,值班室在值班室的正東方向千米處.
(1)保安甲沿從值班室出發(fā)行至點(diǎn)處,此時(shí),求的距離;
(2)保安甲沿從值班室出發(fā)前往值班室,保安乙沿從值班室出發(fā)前往值班室,甲乙同時(shí)出發(fā),甲的速度為千米/小時(shí),乙的速度為千米/小時(shí),若甲乙兩人通過對(duì)講機(jī)聯(lián)系,對(duì)講機(jī)在廠區(qū)內(nèi)的最大通話距離為千米(含千米),試問有多長(zhǎng)時(shí)間兩人不能通話?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,為過焦點(diǎn)且垂直于軸的拋物線的弦,已知以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn).
(1)求的值及該圓的方程;
(2)設(shè)為上任意一點(diǎn),過點(diǎn)作的切線,切點(diǎn)為,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若是的極值點(diǎn),求a的值及的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)任意,不等式成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)記,若,試討論在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).(參考數(shù)據(jù):)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】A、B兩種品牌各三種車型2017年7月的銷量環(huán)比(與2017年6月比較)增長(zhǎng)率如下表:
A品牌車型 | A1 | A2 | A3 | ||||
環(huán)比增長(zhǎng)率 | -7.29% | 10.47% | 14.70% | ||||
B品牌車型 | B1 | B2 | B3 | ||||
環(huán)比增長(zhǎng)率 | -8.49% | -28.06% | 13.25% | ||||
根據(jù)此表中的數(shù)據(jù),有如下關(guān)于7月份銷量的四個(gè)結(jié)論:①A1車型銷量比B1車型銷量多;
②A品牌三種車型總銷量環(huán)比增長(zhǎng)率可能大于14.70%;
③B品牌三款車型總銷量環(huán)比增長(zhǎng)率可能為正;
④A品牌三種車型總銷量環(huán)比增長(zhǎng)率可能小于B品牌三種車型總銷量環(huán)比增長(zhǎng)率.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. B. C. D.
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