若命題p:存在x∈R,(a-2)x2+2(a-2)x-4≥0是假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解:p的否定是:任取x∈R,(a-2)x2+2(a-2)x-4＜0,是真命題.

當(dāng)a=2時(shí),-4＜0,對(duì)x∈R恒成立.

當(dāng)時(shí),p的否定是真命題,所以-2＜a＜2.

綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-2,2］.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列所給命題中，正確的有
③④
③④
（寫出所有正確命題的序號(hào)）
①任意的圓錐都存在兩條母線互相垂直；
②在△ABC中，若4sinA+2cosB=1，2sinB+4cosA=3
3
，則∠C=30°或150°；
③關(guān)于x的二項(xiàng)式(2x-
1
x
)4的展開式中常數(shù)項(xiàng)是24；
④命題P：?x∈R，x2+1≥1；命題：q：?x∈R，x2-x+1≤0，則命題P∧（￢q）是真命題；
⑤已知函數(shù)f(x)=loga(-x2+logax)的定義域是(0，
1
2
)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[
1
32
，
1
2
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

下列所給命題中，正確的有________（寫出所有正確命題的序號(hào)）
①任意的圓錐都存在兩條母線互相垂直；
②在△ABC中，若數(shù)學(xué)公式，則∠C=30°或150°；
③關(guān)于x的二項(xiàng)式數(shù)學(xué)公式的展開式中常數(shù)項(xiàng)是24；
④命題P：?x∈R，x2+1≥1；命題：q：?x∈R，x2-x+1≤0，則命題P∧（￢q）是真命題；
⑤已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式的定義域是數(shù)學(xué)公式，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是數(shù)學(xué)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年湖北省天門市岳口高中高考數(shù)學(xué)沖刺試卷4（理科）（解析版） 題型：填空題

下列所給命題中，正確的有    （寫出所有正確命題的序號(hào)）
①任意的圓錐都存在兩條母線互相垂直；
②在△ABC中，若，則∠C=30°或150°；
③關(guān)于x的二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)是24；
④命題P：?x∈R，x2+1≥1；命題：q：?x∈R，x2-x+1≤0，則命題P∧（￢q）是真命題；
⑤已知函數(shù)的定義域是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(    )

①命題“所有的四邊形都是矩形”是特稱命題  ②命題“任取x∈R,x2+1＜0”是全稱命題  ③若p:存在x∈R,x2+2x+1≤0，則p：任取x∈R,x2+2x+1≤0

A.0                 B.1              C.2            D.3

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