（本小題滿分14分）
已知橢圓C：＋＝1的左．右焦點(diǎn)為，離心率為，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)，是直線與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)＝
（Ⅰ）證明：； （Ⅱ）確定的值，使得是等腰三角形.

解：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204825723423.png" style="vertical-align:middle;" />分別是直線與x軸、y軸的交點(diǎn)，所以的坐標(biāo)分別是.
所以點(diǎn)的坐標(biāo)是（）.   由
即，得
（Ⅱ）由，得為鈍角，要使為等腰三角形，必有，即
設(shè)點(diǎn)到的距離為，由
得 所以，于是
即當(dāng)時(shí)，為等腰三角形
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率，若p、q有且只有一個(gè)為真，求m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦點(diǎn)在軸上，則它的離心率的取值范圍為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的離心率＝，長(zhǎng)軸的左右兩個(gè)端點(diǎn)分別為；
（1）求橢圓C的方程;
（2）點(diǎn)在該橢圓上，且，求點(diǎn)到軸的距離；
（３）過(guò)點(diǎn)（１，０）且斜率為１的直線與橢圓交于Ｐ，Ｑ兩點(diǎn)，求△ＯＰＱ的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓兩焦點(diǎn)為 ， ，P在橢圓上，若 △的面積的最大值為12，則橢圓方程為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分13分）
P為橢圓上任意一點(diǎn)，為左、右焦點(diǎn)，如圖所示．
(1)若的中點(diǎn)為，求證:
(2)若∠，求|PF1|·|PF2|之值；
(3)橢圓上是否存在點(diǎn)P，使·＝0，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，試說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

(理)已知有相同兩焦點(diǎn)F1、F2的橢圓 + y2=1(m>1)和雙曲線 - y2=1（n>0），P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則ΔF1PF2的形狀是（   ）
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍有三角形D．隨m、n變化而變化

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知焦距為4的橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)作一條垂直于軸的直線與橢圓相交于，若線段的長(zhǎng)為。
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)是直線上的點(diǎn)，直線與橢圓分別交于點(diǎn)，求證：直線必過(guò)軸上的一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為(     )
A．B．C．D．

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