如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為3，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段AB上，點(diǎn)M在線段B1C1上，點(diǎn)N在線段C1D1上，且EF=1，D1N=x，AE=y，M是B1C1的中點(diǎn)，則四面體MNEF的體積（ ）

A．與x有關(guān)，與y無(wú)關(guān)
B．與x無(wú)關(guān)，與y無(wú)關(guān)
C．與x無(wú)關(guān)，與y有關(guān)
D．與x有關(guān)，與y有關(guān)
【答案】分析：分析：由棱長(zhǎng)為3的正方體ABCD-A1B1C1D1中，EF是棱AB上的一條線段，且EF=1，M是B1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)N是棱C1D1上動(dòng)點(diǎn)，由于M點(diǎn)到EF的距離固定，故底面積S△MEF的大小于EF點(diǎn)的位置沒(méi)有關(guān)系，又根據(jù)C1D1∥EF得到C1D1與面MEF平行，則點(diǎn)N的位置對(duì)四面體MNEF的體積的沒(méi)有影響，進(jìn)而我們易判斷四面體MNEF的體積所具有的性質(zhì)．
解答：解：連接MA，則MA到為M點(diǎn)到AB的距離，
又∵EF=1，故S△MEF為定值，
又∵C1D1∥AB，則由線面平行的判定定理易得
C1D1∥面MEF，
又由N是棱C1D1上動(dòng)點(diǎn)，故N點(diǎn)到平面MEF的距離也為定值，
即四面體MNEF的底面積和高均為定值
故四面體MNEF的體積為定值，與x無(wú)關(guān)，與y無(wú)關(guān)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積，其中根據(jù)空間中點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系及其性質(zhì)，判斷出四面體PQEF的底面積和高均為定值，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為3，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段AB上，點(diǎn)M在線段B1C1上，點(diǎn)N在線段C1D1上，且EF=1，D1N=x，AE=y，M是B1C1的中點(diǎn)，則四面體MNEF的體積（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)E為棱AB的中點(diǎn)．
求：
（1）D1E與平面BC1D所成角的正弦值；
（2）二面角D-BC1-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E、F分別是D1C、AB的中點(diǎn)．
（I）求證：EF∥平面ADD1A1；
（Ⅱ）求二面角D-EF-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)P，Q，R分別是棱AB，CC1，D1A1的中點(diǎn)．
（1）求證：B1D⊥平面PQR；
（2）設(shè)二面角B1-PR-Q的大小為θ，求|cosθ|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•寶山區(qū)一模）如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1 的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別是BB1，CD的中點(diǎn)．
（1）求三棱錐E-AA1F的體積；
（2）求異面直線EF與AB所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

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