Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足x≥1，y≥1，log_a²x+log_a²y=log_a（ax²）+log_a（ay²），（a＞1）則log_a（xy）的取值范圍為________．

Answer 1

[0，2+2]
分析：根據(jù)所給的關(guān)于對數(shù)的等式，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行整理，得到log_a²x+log_a²y=2log_ax+2log_ay+2．利用基本不等式進(jìn)行變換，得到關(guān)于要求的代數(shù)式的不等式，換元得到關(guān)于變量的一元二次不等式，解出結(jié)果．
解答：∵log_a²x+log_a²y=log_a（ax²）+log_a（ay²），
∴l(xiāng)og_a²x+log_a²y=log_ax²+log_ay²+2
∴l(xiāng)og_a²x+log_a²y=2log_ax+2log_ay+2
∴≤log_a²x+log_a²y=2（log_ax+log_ay）+2
令log_ax+log_ay=t
∴解得2-2≤t≤2+2
∵x≥1，y≥1，a＞1，可得log_ax≥0，log_ay≥0，即log_ax+log_ay=t≥0
∴0，
∴0≤log_a（xy）≤2+
故答案為：[0，2+]
點(diǎn)評：本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和基本不等式的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是整理出關(guān)于要求的代數(shù)式的不等式，解不等式即可．