已知x1,x2是函數(shù)f(x)=4cosωxsin(ωx+
π
6
)+1兩相鄰零點,且滿足|x1-x2|=π,其中ω>0.
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[-
π
6
π
4
]上的最大值與最小值.
考點:兩角和與差的正弦函數(shù),正弦函數(shù)的定義域和值域
專題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:(1)利用兩角和公式和二倍角公式對函數(shù)解析式化簡整理,利用兩相鄰零點的距離推斷出函數(shù)的最小正周期,進而求得ω.
(2)根據(jù)x的范圍,確定2x+
π
6
的范圍,利用三角函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最大和最小值.
解答: 解:(1)f(x)=4cosωxsin(ωx+
π
6
)+1=2
3
sinωxcosωx+2cos2ωx+1=2(
3
2
sin2ωx+
1
2
cos2ωx)+2=2sin(2ωx+
π
6
)+2,
∵|x1-x2|=π,
∴T=
π,
∴ω=1.
(2)由(1)知f(x)=2sin(2x+
π
6
)+2,
∵x∈[-
π
6
,
π
4
],
∴-
π
6
≤2x+
π
6
3
,
∴當2x+
π
6
=
π
2
,即x=
π
6
時,f(x)取最大值4,
當2x+
π
6
=-
π
6
,即x=-
π
6
時,f(x)取最小值1.
點評:本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用,三角函數(shù)圖象和性質(zhì).考查了學(xué)生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的綜合運用.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

直線l1過點A(2,-1)和點B(3,2),直線l2的傾斜角是直線l1的傾斜角的兩倍,則直線l2的斜率為(  )
A、-6
B、-
3
5
C、
3
4
D、-
3
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列四個函數(shù)中,既是定義域上的奇函數(shù)又在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增的是(  )
A、y=
x
B、y=xsinx
C、y=lg
1-x
1+x
D、y=ex-e-x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,底面ABCD是邊長為4的正方形,ED⊥平面ABCD,ED=2,EF∥BD,且2EF=BD.
(1)求證:BF⊥AC:
(2)求幾何體ABCDEF的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點P是射線y=2(x>1)上一點.過P作直線MN,交拋物線y2=4x于M,N兩點,使點P平分線段MN.
(Ⅰ)求直線MN的斜率;
(Ⅱ)直線l:y=x+m與拋物線y2=4x無公共點,若存在一個正方形ABCD,使點A,B在直線l上,點C,D在拋物線y2=4x上,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點.求證:
(1)x1x2為定值;
(2)
1
|FA|
+
1
|FB|
為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若A,B,C為△ABC的三個內(nèi)角,則
4
A
+
1
B+C
的最小值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,滿足(c-2a)cosB+bcosC=0.
(1)求角B的大。
(2)若a=2,cosA=
1
7
,求c的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若滿足sinBsinC-cosBcosC-
3
2
=0.
(1)求角A的大;
(2)現(xiàn)給出下列三個條件:
①a=1;②2c-(
3
+1)b=0;③B=45°.
試從中再選擇兩個條件以確定△ABC,求出你所確定的△ABC的面積.

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