已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2；且|F1F2|＝2點在橢圓C上．

(1)求橢圓C的方程；

(2)過F1的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，且△AF2B的面積為，求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程．

答案：
解析：

　　解：(1)設橢圓的方程為，由題意可得：

　　橢圓C兩焦點坐標分別為F1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)　　2分

　　

　　，又c＝1，b2＝4－l＝3，

　　故橢圓的方程為　　4分

　　(2)當直線l⊥x軸，計算得到：

　　，不符合題意　　6分

　　當直線l與x軸不垂直時，設直線l的方程為：y＝k(x＋1)，

　　由，消去y得

　　顯然△＞O成立，設

　　則　　8分

　　又

　　即　　10分

　　又圓F2的半徑　　11分

　　所以

　　化簡，得，即，解得k＝±1　　l3分

　　所以，，故圓F2的方程為：(x－1)2＋y2＝2　　l4分

　　(2)另解：設直線l的方程為x＝ty－1，

　　由，消去x得，△＞0恒成立，

　　設，則

　　所以

　　又圓F2的半徑為

　　所以，解得t2＝1，

　　所以．故圓F2的方程為：


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