Question

若圓x²+y²=9上的所有點的橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，則所得曲線的方程是（　　）

• A、

  x2

  9

  +

  y2

  16

  =1
• B、

  x2

  16

  +

  y2

  9

  =1
• C、

  x2

  9

  +

  y2

  144

  =1
• D、

  x2

  144

  +

  y2

  9

  =1

Answer 1

分析：設(shè)點（x，y）為所得曲線上任意一點，（x₀，y₀）為圓x²+y²=9上的點，根據(jù)題意得到x=x₀，y=4y₀，再結(jié)合題意中
x₀²+y₀²=9，即可得到答案．

解答：解：設(shè)點（x，y）為所得曲線上任意一點，（x₀，y₀）為圓x²+y²=9上的點，
因為圓x²+y²=9上的所有點的橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，
所以x=x₀，y=4y₀，
又因為x₀²+y₀²=9，
所以

x2

9

+

y2

144

=1．
故選C．

點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握求軌跡方程的有關(guān)方法，以及幾何正確的運算．