Question

四棱錐中，底面為平行四邊形，側面底面．已知，，，．

（Ⅰ）證明；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

Answer 1

（Ⅰ）見解析.（Ⅱ）

試題分析：（Ⅰ）通過作，垂足為，連結，根據側面底面，得底面．應用三垂線定理，得．（Ⅱ）立體幾何中的角的計算，一般有兩種思路，一是直接法，通過“一作，二證，三計算”等步驟，計算角；二是“間接法”，如利用圖形與其投影的面積關系，確定角.本題首先設到平面的距離為，根據，求得．進一步確定，將角用反正弦函數表示.
試題解析：（Ⅰ）作，垂足為，連結，由側面底面，得底面．
因為，所以，
又，故為等腰直角三角形，，
由三垂線定理，得．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，依題設，
故，由，，，得
，．
的面積．
連結，得的面積
設到平面的距離為，由于，得
，
解得．
設與平面所成角為，則．
所以，直線與平面所成的角為