已知數(shù)列{an}中,a1=1,a2=3,且點(diǎn)(n,an)滿足函數(shù)y=kx+B、
(1)求k,b的值,并寫(xiě)出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)記bn=2an,求數(shù)列{bn}的前n和Sn.
分析:(1)根據(jù)題中點(diǎn)的特點(diǎn)和a
1和a
2的值,找出兩點(diǎn)坐標(biāo),將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入到函數(shù)y=kx+b中,得到關(guān)于k與b的二元一次方程組,求出方程組的解即可求出k與b的值,進(jìn)而確定出函數(shù)解析式,得到函數(shù)值a
n的通項(xiàng)公式;
(2)把(1)中求出的a
n的通項(xiàng)公式代入到
bn=2an中,確定出b
n的通項(xiàng)公式,由
,利用同底數(shù)冪的除法法則化簡(jiǎn)后,得到其值為常數(shù),確定出數(shù)列{b
n}為等比數(shù)列,且常數(shù)為公比q,令n=1求出首項(xiàng)b
1的值,由公比q和首項(xiàng)b
1的值,利用等比數(shù)列的求和公式即可求出數(shù)列{b
n}的前n和S
n.
解答:解:(1)將(1,a
1),(2,a
2)代入y=kx+b中得:
?∴a
n=2n-1;
(2)∵
bn=2an,a
n=2n-1,
∴b
n=2
2n-1,∴
==22=4,
∴b
n是公比為4的等比數(shù)列,
又b
1=2,∴
Sn==.
點(diǎn)評(píng):此題考查了數(shù)列與函數(shù)的綜合,確定等比數(shù)列的方法,以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.找出滿足題意的兩點(diǎn)坐標(biāo)是解第一問(wèn)的關(guān)鍵,第二問(wèn)確定等比數(shù)列的方法常用求出第n+1項(xiàng)與第n項(xiàng)的商為定值.