已知定點(diǎn)A（－2，0），動(dòng)點(diǎn)B是圓F：（F為圓心）上一點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交BF于P.

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；

（2）直線交于M，N兩點(diǎn)，試問在曲線E位于第二象限部分上

是否存在一點(diǎn)C，使共線（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

解：（1）由題意

∴

因此點(diǎn)P的軌跡是以A，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓.……………………4分

設(shè)所求橢圓的方程為

∴    ∴

∴點(diǎn)P的軌跡方程為…………………………6分

（2）假設(shè)存在滿足題意的點(diǎn)

由……………………8分

……………………10分 又

又

所以存在滿足題意的點(diǎn)C（）……………………14分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點(diǎn)A為（2，0），圓x2+y2=1上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q，若線段AQ的中點(diǎn)為點(diǎn)P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）

已知定點(diǎn)A（－2，0），動(dòng)點(diǎn)B是圓（F為圓心）上一點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交BF于P．

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

（第20題圖）
 
（2）是否存在過點(diǎn)E（0，－4）的直線l交P點(diǎn)的軌跡于點(diǎn)R，T，且滿足（O為原點(diǎn)）．若存在，求直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）

已知定點(diǎn)A（－2，0），動(dòng)點(diǎn)B是圓（F為圓心）上一點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交BF于P．

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）是否存在過點(diǎn)E（0，－4）的直線l交P點(diǎn)的軌跡于點(diǎn)R，T，    且滿足（O為原點(diǎn)）．若存在，求直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆遼寧省五校協(xié)作體屆高三摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知定點(diǎn)A（－2，0）、B（2，0），異于A、B兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)P滿足，其中k1、k2分別表示直線AP、BP的斜率．

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；

（Ⅱ）若N是直線x=2上異于點(diǎn)B的任意一點(diǎn)，直線AN與（I）中軌跡E交予點(diǎn)Q，設(shè)直線QB與以NB為直徑的圓的一個(gè)交點(diǎn)為M（異于點(diǎn)B），點(diǎn)C（1，0），求證：|CM|·|CN|  為定值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆遼寧省五校協(xié)作體高三（高二期末）摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知定點(diǎn)A（－2，0）、B（2，0），異于A、B兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)P滿足，其中k1、k2分別表示直線AP、BP的斜率．

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；

（Ⅱ）若N是直線x=2上異于點(diǎn)B的任意一點(diǎn)，直線AN與（I）中軌跡E交予點(diǎn)Q，設(shè)直線QB與以NB為直徑的圓的一個(gè)交點(diǎn)為M（異于點(diǎn)B），點(diǎn)C（1，0），求證：|CM|·|CN| 為定值．

 

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