求適合下列條件的圓錐曲線的標準方程：
（1）中心在原點，焦點在 x軸上，短軸長為12，離心率為
4
5
的橢圓；
（2）拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點，且與雙曲線實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點為(
3
2
，
6
)，求拋物線與雙曲線的方程．
（1）∵橢圓中心在原點，焦點在x軸上，短軸長為12，
∴設橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）
∵離心率為e=
4
5
，b=6，
∴
a2-62
a
=
4
5
，解之得a=10，
從而得到橢圓方程為
x2
100
+
y2
36
=1；
（2）設拋物線方程為y2=2px（p＞0），
∵拋物線與雙曲線的交點為(
3
2
，
6
)，
∴6=2p×
3
2
，可得p=2，
可得拋物線方程為y2=4x，準線方程為x=-1
∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點在拋物線的準線上，∴c=1
又∵(
3
2
，
6
)是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1上的點
∴
9
4
a2
-
6
b2
=1，
聯(lián)解①②，可得a2=
1
4
，b2=
3
4
，得到雙曲線的方程為
x2
1
4
-
y2
3
4
=1
∴拋物線的方程為y2=4x，雙曲線的方程為
x2
1
4
-
y2
3
4
=1．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求適合下列條件的圓錐曲線的標準方程：
（1）求兩個焦點坐標分別為（-4，0）和（4，0），且經(jīng)過點（5，0）的橢圓的標準方程；
（2）與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1有共同的漸近線，且過點（-3，2
3
）的雙曲線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求適合下列條件的圓錐曲線的標準方程：
（1）中心在原點，焦點在 x軸上，短軸長為12，離心率為
4
5
的橢圓；
（2）拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點，且與雙曲線實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點為(
3
2
，
6
)，求拋物線與雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

求適合下列條件的圓錐曲線方程:

(1).長軸長是短軸長的3倍,經(jīng)過點(3,0)的橢圓標準方程。

(2).已知雙曲線兩個焦點的坐標為,雙曲線上一點P到兩焦點的距離之差的絕對值等于6，求雙曲線標準方程.

(3).已知拋物線的頂點在原點,準線與其平行線x=2的距離為3,求拋物線標準方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求適合下列條件的圓錐曲線的標準方程：
（1）求兩個焦點坐標分別為（-4，0）和（4，0），且經(jīng)過點（5，0）的橢圓的標準方程；
（2）與雙曲線數(shù)學公式有共同的漸近線，且過點（-3，2數(shù)學公式）的雙曲線的標準方程．

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