Question

設(shè)（1+2x）ⁿ展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的和為a_n，各二項(xiàng)式系數(shù)的和為b_n則lim

bn+1-an

an+1+bn

=

 

．

Answer 1

分析：利用給x賦值1得各項(xiàng)系數(shù)和，據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)得各二項(xiàng)式系數(shù)的和，代入求出極限值．

解答：解：對(duì)于（1+2x）ⁿ，令x=1得展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的和為3ⁿ
∴a_n=3ⁿ
又展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)和為2ⁿ
∴b_n=2ⁿ
∴

lim

n→∞

bn+1-an

an+1+bn

=

lim

n→∞

2n+1-3n

3n+1+2n

=-

1

3

故答案為-

1

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查賦值法求各項(xiàng)系數(shù)和；二項(xiàng)式系數(shù)和為2ⁿ；極限的求法．