【題目】在如圖所示的五面體中，面為直角梯形， ，平面 平面， ， 是邊長為2的正三角形.

（1）證明： ；

（2）證明： 平面．

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析：（1）由 ,可證 平面,由線面平行的性質(zhì)定理，可證,由線面平行的判定定理，可證明結(jié)論.；（2）取的中點(diǎn)，連接，依題意易知，有線面垂直的性質(zhì)可得，進(jìn)而得，利用直角三角形相似可得，所以由線面垂直的判定定理可得結(jié)論.

平面平面平面 .

試題解析：（1）由AB//CD,可證AB//平面CDEF,

由線面平行的性質(zhì)定理，可證AB//EF,

由線面平行的判定定理，可證EF//平面ABCD.

(2)取的中點(diǎn)，連接，依題意易知，

平面平面平面 .

又 ，所以平面，所以.

可證，在和中， .

因?yàn)?/span>， 平面，所以平面.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定定理、直線和平面垂直的判定定理，屬于難題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面. 本題（1）是就是利用方法①證明的.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c，（b，c∈R），集合A={x丨f（x）=0}，B={x|f（f（x））=0}，若存在x0∈B，x0A則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（ ）
A.b≠0
B.b＜0或b≥4
C.0≤b＜4
D.b≤4或b≥4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中， 平面，底面是菱形， ， ， ． 為與的交點(diǎn)， 為棱上一點(diǎn),

（1）證明：平面⊥平面；

（2）若三棱錐的體積為，

求證： ∥平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)， 的長軸是圓的直徑. 是過點(diǎn)且互相垂直的兩條直線，其中交圓于兩點(diǎn)交橢圓于另一點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）求面積取最大值時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分14分）如圖,在四棱錐中， 平面，底面是菱形， ， 為與的交點(diǎn)， 為上任意一點(diǎn)．

（1）證明：平面平面；

（2）若平面，并且二面角的大小為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 ．
（1）求tan2α的值；
（2）求cosβ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，關(guān)于正方體ABCD﹣A1B1C1D1 ， 下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A.BD⊥平面ACC1A1
B.AC⊥BD
C.A1B∥平面CDD1C1
D.該正方體的外接球和內(nèi)接球的半徑之比為2：1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，）的最小正周期是，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后所得的函數(shù)為，則函數(shù)的圖象（ ）

A. 有一個(gè)對(duì)稱中心 B. 有一條對(duì)稱軸

C. 有一個(gè)對(duì)稱中心 D. 有一條對(duì)稱軸

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sinxcosx+sin2x﹣ ．
（1）求f（x）的最小正周期及其對(duì)稱軸方程；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（ + ），其中常數(shù)ω＞0，|φ|＜ ． （i）當(dāng)ω=4，φ= 時(shí)，函數(shù)y=g（x）﹣4λf（x）在[ ， ]上的最大值為 ，求λ的值；
（ii）若函數(shù)g（x）的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)﹣ ，且其圖象過點(diǎn)A（ ，1），記函數(shù)g（x）的最小正周期為T，試求T取最大值時(shí)函數(shù)g（x）的解析式．

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