判定下列命題的真、假:
(1)
垂直于同一條直線的兩直線平行;(2)
垂直于同一個平面的兩直線平行;(3)
一條直線與一個平面內(nèi)的一條直線不垂直,那么這條直線就一定不與這個平面垂直;(4)
一條直線和一個平面都垂直于同一條直線,則這條直線和平面平行;(5)a
、b、c為三條直線,若a⊥b,b⊥c,則a⊥c;(6)
過已知點(diǎn)作已知平面的垂線,和過已知點(diǎn)作已知直線的垂線,都是有且只有一條;(7)
如果一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線,那么這條直線和這個平面垂直;(8)
垂直于三角形兩邊的直線必垂直于第三邊.
從直線與平面的位置關(guān)系、直線與平面的垂直定義入手,逐一判斷真?zhèn)危?/P> 解: (1)垂直于同一條直線的兩條直線可能平行,也可能相交或異面.如圖所示,正方體中,AB與都與垂直,此時AB∥;AD與AB都與垂直,此時AD∩AB=A;AB與都與垂直,此時AB與異面.故該命題為假命題;(2)該命題的結(jié)論為課本定理,故是真命題; (3)如果一條直線垂直于一個平面,那么這條直線垂直于這個平面內(nèi)的任何一條直線.一條直線和平面內(nèi)的一條直線不垂直,則不具備線面垂直定義的要求.故是真命題; (4)若直線在平面內(nèi),則滿足命題的條件:一條直線和一個平面都垂直于同一條直線.故是假命題; (5)同(1)中圖可知,a與c位置關(guān)系可以平行.故是假命題; (6)由唯一性結(jié)論知,過已知點(diǎn)作已知平面的垂線只有一條是正確的;而過已知點(diǎn)作已知直線的垂線則有無數(shù)多條,如圖中,過點(diǎn)A作直線與垂直,由于⊥平面ABCD,可知平面ABCD內(nèi)的所有直線都與垂直.故是假命題; (7)該命題的關(guān)鍵是這無數(shù)條直線具有怎樣的位置關(guān)系.①若為平行,則該命題應(yīng)打“×”號;若為相交,則該命題應(yīng)打“√”.正是因?yàn)檫@兩種情況可能同時具備,因此,不說明面內(nèi)這個無數(shù)條線的位置關(guān)系.故是假命題; (8)由直線與平面垂直的判定定理知,垂直于三角形兩邊的直角必垂直于這個三角形所在的平面,從而也必垂直于其第三邊.故它為真命題. 本題是利用直線和平面垂直的定義及判定定理等知識:來解答的問題。解答此類問題必須做到:概念清楚,問題理解透徹,相關(guān)知識能靈活運(yùn)用. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:022
判定下列命題的真、假:
(1)垂直于同一條直線的兩直線平行;
(2)垂直于同一個平面的兩直線平行;
(3)一條直線與一個平面內(nèi)的一條直線不垂直,那么這條直線就一定不與這個平面垂直;
(4)一條直線和一個平面都垂直于同一條直線,則這條直線和平面平行;
(5)a、b、c為三條直線,若a⊥b,b⊥c,則a⊥c;
(6)過已知點(diǎn)作已知平面的垂線,和過已知點(diǎn)作已知直線的垂線,都是有且只有一條;
(7)如果一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線,那么這條直線和這個平面垂直;
(8)垂直于三角形兩邊的直線必垂直于第三邊.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆安徽省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
命題p:關(guān)于的不等式的解集為;
命題q:函數(shù)為增函數(shù).
分別求出符合下列條件的實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)p、q至少有一個是真命題;(2)p∨q是真命題且p∧q是假命題.
【解析】本試題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性,不等式的解集,以及命題的真值判定的綜合運(yùn)用。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系專項(xiàng)訓(xùn)練(河北) 題型:解答題
命題p:關(guān)于的不等式的解集為;
命題q:函數(shù)為增函數(shù).
分別求出符合下列條件的實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)p、q至少有一個是真命題;(2)p∨q是真命題且p∧q是假命題.
【解析】本試題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性,不等式的解集,以及命題的真值判定的綜合運(yùn)用。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:安徽省蚌埠二中2013屆高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
命題p:關(guān)于的不等式的解集為;
命題q:函數(shù)為增函數(shù).
分別求出符合下列條件的實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)p、q至少有一個是真命題;(2)p∨q是真命題且p∧q是假命題.
【解析】本試題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性,不等式的解集,以及命題的真值判定的綜合運(yùn)用。
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