Question

求與有相同的離心率且過點(diǎn)的橢圓方程________．

Answer 1

或
分析：當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)橢圓方程為：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），首先求出的離心率e=，列出關(guān)于a，b關(guān)系，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程求出a，b即可得到結(jié)論．當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)同樣得到橢圓的解析式．，然后設(shè)出橢圓方程為，將點(diǎn)代入方程，再根據(jù)c²=a²-b²，聯(lián)立方程組得出a²=10 b²=8，即可得出結(jié)果．
解答：由題意可知橢圓離心率e=即①
當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，由題設(shè)橢圓方程為：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）
將點(diǎn)代入橢圓方程得②
又∵c²=a²-b² ③
聯(lián)立①②③得，a²=10 b²=8
∴橢圓方程為
當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，由題設(shè)橢圓方程為：y2a2+x2b2=1（a＞b＞0）
將點(diǎn)代入橢圓方程得④
聯(lián)立①③④得
故答案為或
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，其中根據(jù)已知條件設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a、b、c的方程組，是解答本題的關(guān)鍵．