Question

函數(shù)是y=log_0.5（3-2x-x²）的遞增區(qū)間為

[-1，1）

．

Answer 1

分析：令t=3-2x-x² ＞0，求得x的范圍，可得函數(shù)的定義域，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得t的減區(qū)間，即為函數(shù)y的遞增區(qū)間．

解答：解：令t=3-2x-x² ＞0，解得-3x＜1，故函數(shù)y的定義域?yàn)椋?3，1），
故函數(shù)y=log_0.5 t，本題即求函數(shù)t在定義域上的減區(qū)間．
再根據(jù)二次函數(shù)t=-（x+1）²+4 的對(duì)稱軸為 x=-1，
利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t的減區(qū)間為[-1，1），
故函數(shù)y的增區(qū)間為[-1，1），
故答案為[-1，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．