設(shè)數(shù)列
的各項(xiàng)都是正數(shù),且對(duì)任意
,都有
,其中
為數(shù)列
的前
項(xiàng)和。
(1)求證數(shù)列
是等差數(shù)列;
(2)若數(shù)列
的前
項(xiàng)和為T
n,求T
n。
(1)證明詳見解析;(2)
試題分析:(1)利用
(
)和已知等式
可得
,由于
,
.然后再求n=1時(shí),a
1的值即可求證;
(2)利用(1)的結(jié)論,首先求出
,然后在求出
,這樣就可得到
=
,最后在利用裂項(xiàng)法求數(shù)列
的前n項(xiàng)和.
試題解析:解:(1)∵
,當(dāng)
時(shí),
,
兩式相減,得
,即
,又
,∴
. 4分
當(dāng)
時(shí),
,∴
,又
,∴
.
所以,數(shù)列
是以3為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列. 6分
(2)由(1)
,∴
.
設(shè)
,
; ∵
, ∴
∴
10分
=
=
12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
設(shè)
是公比大于1的等比數(shù)列,
為數(shù)列
的前
項(xiàng)和.已知
,且
構(gòu)成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
的前
項(xiàng)的和為
,
,求證:數(shù)列
為等差數(shù)列的充要條件是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
等差數(shù)列{
}的公差不為零,首項(xiàng)
=1,
是
和
的等比中項(xiàng),則數(shù)列的前10項(xiàng)之和是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知等差數(shù)列
的公差為2,若
成等比數(shù)列,則a
2=( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
對(duì)任意的實(shí)數(shù)
都有
,且
,則
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
設(shè)等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,且
,則使得
的最小的
為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
已知
,各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列
滿足
,若
,則
.
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