Question

已知數列的前n項和為，且．

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）令，數列的前n項和為，若不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用得，再求得通項公式.（Ⅱ）先求得，再變形得，設，，進而求得t的取值范圍是．

試題解析：（Ⅰ）當時，，解得；

當時，，

∴，故數列是以為首項，2為公比的等比數列，

故．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，

∴

令，則，

兩式相減得,

∴，故，      

又由（Ⅰ）得，，

不等式即為，

即為對任意恒成立.設，則，

∵，∴，故實數t的取值范圍是．

考點：1.等差數列的性質；  2.不等式恒成立問題.