Question

求實(shí)數(shù)a,使下面等式對(duì)一切自然數(shù)n∈N⁺都成立:++…+

=.

Answer 1

思路分析：當(dāng)n=1時(shí),左式=,右式=.?

由=,解得a=3.

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)a=3時(shí)原式對(duì)一切自然數(shù)n都成立.?

(1)n=1時(shí),同上述知等式成立.?

(2)假設(shè)n=k時(shí),等式成立,即++…+=.則當(dāng)n=k+1時(shí),

左式=++…++=+

==.

∴當(dāng)n=k+1時(shí)等式成立.?

由(1)(2)可知當(dāng)a=3時(shí),對(duì)n∈N^*時(shí)等式成立.?

溫馨提示

要先求得a,這是前提,證明n=k+1時(shí)成立是難點(diǎn),用到假設(shè)n=k時(shí)成立是關(guān)鍵.