【題目】已知圓的參數(shù)方程為(其中為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求圓的普通方程與的直角坐標(biāo)方程；

（2）點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)，由向圓引切線，切點(diǎn)分別為，求四邊形面積的最小值.

【答案】（1）曲線；直線（2）

【解析】

（1）根據(jù)參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程和普通方程的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．

（2）由題意可知，要使四邊形面積的最小，只需最小即可，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，由勾股定理求出切線長的最小值即可得解；

解：（1）直線的極坐標(biāo)方程為

，即．

圓的參數(shù)方程，

消去參數(shù)得．

即圓的普通方程為．

（2）由條件知，

要使四邊形面積的最小，只需最小即可，

又圓心到直線的距離為

于是

所以四邊形面積的最小值為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)，滿足：，且，，并且當(dāng)時(shí)，.給出如下結(jié)論：①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)在上單調(diào)遞增；③函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)；④.其中正確的結(jié)論是（ ）

A.①②B.②③C.①④D.③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市大力推廣純電動(dòng)汽車，對(duì)購買用戶依照車輛出廠續(xù)駛里程R的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，予以地方財(cái)政補(bǔ)貼.其補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表：

出廠續(xù)駛里程R（公里）

補(bǔ)貼（萬元/輛）

3

4

4.5

2019年底隨機(jī)調(diào)查該市1000輛純電動(dòng)汽車，統(tǒng)計(jì)其出廠續(xù)駛里程R，得到頻率分布直方圖如上圖所示用樣本估計(jì)總體，頻率估計(jì)概率，解決如下問題：

（1）求該市每輛純電動(dòng)汽車2019年地方財(cái)政補(bǔ)貼的均值；

（2）某企業(yè)統(tǒng)計(jì)2019年其充電站100天中各天充電車輛數(shù)，得如下的頻數(shù)分布表：

輛數(shù)

天數(shù)

20

30

40

10

（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

2020年3月，國家出臺(tái)政策，將純電動(dòng)汽車財(cái)政補(bǔ)貼逐步轉(zhuǎn)移到充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)上來該企業(yè)擬將轉(zhuǎn)移補(bǔ)貼資金用于添置新型充電設(shè)備，現(xiàn)有直流、交流兩種充電樁可供購置.直流充電樁5萬元/臺(tái)，每臺(tái)每天最多可以充電30輛車，每天維護(hù)費(fèi)用500元/臺(tái)；交流充電樁1萬元/臺(tái)，每臺(tái)每天最多可以充電4輛車，每天維護(hù)費(fèi)用80元/臺(tái).該企業(yè)現(xiàn)有兩種購置方案：

方案一：購買100臺(tái)直流充電樁和900臺(tái)交流充電樁；

方案二：購買200臺(tái)直流充電樁和400臺(tái)交流充電樁.

假設(shè)車輛充電時(shí)優(yōu)先使用新設(shè)備，且充電一輛車產(chǎn)生25元的收入，用2019年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，分別估計(jì)該企業(yè)在兩種方案下新設(shè)備產(chǎn)生的最大日利潤.（日利潤日收入日維護(hù)費(fèi)用）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體是正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）沿平面切除一部分所得，其中平面為原正三棱柱的底面，，點(diǎn)D為的中點(diǎn).

(1)求證：平面；

(2)求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有位萌娃參加一項(xiàng)“尋寶貝，互助行”的游戲活動(dòng)，寶貝的藏匿地點(diǎn)有遠(yuǎn)、近兩處，其中亮亮的年齡比較小，要么不參與此項(xiàng)活動(dòng)，但同時(shí)必須有另--位萌娃留下陪同；要么參與尋找近處的寶貝.所有參與尋找寶貝任務(wù)的萌娃被平均分成兩組，一組去遠(yuǎn)處，一組去近處，那么不同的尋找方案有（ ）

A.種B.種C.種D.種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)．

（1）求的方程；

（2）是否存在直線與相交于兩點(diǎn)，且滿足：①與（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率之和為2；②直線與圓相切，若存在，求出的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐平面ABCD，，E為PD的中點(diǎn)，F在AD上且．

（1）求證：CE//平面PAB；

（2）若PA=2AB=2，求四面體PACE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族，己知可引起感冒以及中東呼吸綜合征（）和嚴(yán)重急性呼吸綜合征（）等較嚴(yán)重疾病.而今年出現(xiàn)在湖北武漢的新型冠狀病毒（）是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等.在較嚴(yán)重病例中，感染可導(dǎo)致肺炎、嚴(yán)重急性呼吸綜合征、腎衰竭，甚至死亡.

某醫(yī)院為篩查冠狀病毒，需要檢驗(yàn)血液是否為陽性，現(xiàn)有n（）份血液樣本，有以下兩種檢驗(yàn)方式：

方式一：逐份檢驗(yàn)，則需要檢驗(yàn)n次.

方式二：混合檢驗(yàn)，將其中k（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn).

若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了，如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對(duì)這k份再逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這k份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為.

假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽性還是陰性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為p（）.現(xiàn)取其中k（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為，采用混合檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為.

（1）若，試求p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若p與干擾素計(jì)量相關(guān)，其中（）是不同的正實(shí)數(shù)，

滿足且（）都有成立.

（i）求證：數(shù)列等比數(shù)列；

（ii）當(dāng)時(shí)，采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值更少，求k的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)集，從中的任意一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線，垂足分別為M,N,記點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的最大值與最小值之差為x(),點(diǎn)N的縱坐標(biāo)的最大值與最小值之差為y().若是邊長為1的正方形，給出下列三個(gè)結(jié)論:

①x(Q)的最大值為

②x(Q)+y(Q)的取值范圍是

③x(Q)-y(Q)恒等于0.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_________

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