【題目】由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則:
①“mn=nm”類比得到“a·b=b·a”;
②“(m+n)t=mt+nt”類比得到“(a+b)·c=a·c+b·c”;
③“t≠0,mt=ntm=n”類比得到“c≠0,a·c=b·ca=b”;
④“|m·n|=|m|·|n|”類比得到“|a·b|=|a|·|b|”;
⑤“(m·n)t=m(n·t)”類比得到“(a·b)·c=a(b·c)”;
⑥“”類比得到.以上的式子中,類比得到的結(jié)論正確的是________.
【答案】①②
【解析】
①向量數(shù)量積的交換律;②向量的數(shù)量積對(duì)加法的分配律;③數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì);④數(shù)量積的定義;⑤向量共線的意義;⑥數(shù)量積的定義。
①②為向量數(shù)量積的運(yùn)算律,故正確;
③由得,,所以,即,故③錯(cuò)誤。
④由向量的數(shù)量積定義知,,所以,故④錯(cuò)誤。
⑤根據(jù)向量數(shù)量積的定義知是一個(gè)實(shí)數(shù),故是與共線的向量;同樣,是與共線的向量,而與不一定共線,二者不一定相等,所以故⑤錯(cuò)誤。
⑥由向量的數(shù)量積定義知==,故⑥錯(cuò)誤。故答案為①②。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, 平面平面為等邊三角形,, 過(guò)作平面交分別于點(diǎn),設(shè).
(1)求證:平面;
(2)求的值, 使得平面與平面所成的銳二面角的大小為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】兩臺(tái)車床加工同一種機(jī)械零件如下表:
分類 | 合格品 | 次品 | 總計(jì) |
第一臺(tái)車床加工的零件數(shù) | 35 | 5 | 40 |
第二臺(tái)車床加工的零件數(shù) | 50 | 10 | 60 |
總計(jì) | 85 | 15 | 100 |
從這100個(gè)零件中任取一個(gè)零件,求:
(1)取得合格品的概率;
(2)取得零件是第一臺(tái)車床加工的合格品的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)在(0, )上處處可導(dǎo),若[f(x)﹣f′(x)]tanx﹣f(x)<0,則( )
A.一定小于
B.一定大于
C.可能大于
D.可能等于
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD為正方形,AA1⊥AC,M、N分別為棱AA1、CC1的中點(diǎn).
(1)求證:直線MN⊥平面B1BD;
(2)已知AA1=AB,AA1⊥AB,取線段C1D1的中點(diǎn)Q,求二面角Q﹣MD﹣N的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C與橢圓E: 共焦點(diǎn),并且經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)在橢圓C上任取兩點(diǎn)P、Q,設(shè)PQ所在直線與x軸交于點(diǎn)M(m,0),點(diǎn)P1為點(diǎn)P關(guān)于軸x的對(duì)稱點(diǎn),QP1所在直線與x軸交于點(diǎn)N(n,0),探求mn是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的鍍鋅鐵皮材料ABCD,上沿DC為圓弧,其圓心為A,圓半徑為2米,AD⊥AB,BC⊥AB,且BC=1米。現(xiàn)要用這塊材料裁一個(gè)矩形PEAF(其中P在圓弧DC上、E在線段AB上,F(xiàn)在線段AD上)做圓柱的側(cè)面,若以PE為母線,問(wèn)如何裁剪可使圓柱的體積最大?其最大值是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P是橢圓E:+y2=1上的任意一點(diǎn),F1,F2是它的兩個(gè)焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)Q滿足.
(1)求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程;
(2)若已知點(diǎn)A(0,-2),過(guò)點(diǎn)A作直線l與橢圓E相交于B,C兩點(diǎn),求△OBC面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)圓的圓心在軸上,并且過(guò)兩點(diǎn).
(1)求圓的方程;
(2)設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn),那么以為直徑的圓能否經(jīng)過(guò)原點(diǎn),若能,請(qǐng)求出直線的方程;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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