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11.某制糖廠2011年制糖5萬噸,如果從2011年起,平均每年的產(chǎn)量比上一年增加20%,那么到哪一年,該糖廠的年制糖量開始超過30萬噸(保留到個(gè)位)?(1g6=0.778,1g1.2=0.079)

分析 此題是平均增長率問題的變式考題,哪一年的年產(chǎn)量超過30萬噸,其實(shí)就是求在2011年的基礎(chǔ)上再過多少年的年產(chǎn)量大于30萬噸,進(jìn)而得到答案.

解答 解:設(shè)再過n年這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量超過6萬噸,?
根據(jù)題意,得5(1+20%)n>30,即1.2n>6,?
兩邊取對數(shù),得nlg1.2>lg6,
∴n>lg6lg1.2≈9.8.
∴n=10,
即2011+10=2021.
∴從2021年開始這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量超過30萬噸.

點(diǎn)評 本題考查了簡單的數(shù)學(xué)建模思想方法,考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),解答的關(guān)鍵是對題意的理解,是基礎(chǔ)題.

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