如圖,已知C點(diǎn)在圓O直徑BE的延長線上,CA切圓O于A點(diǎn),DC是∠ACB的平分線交AE于點(diǎn)F,交AB于D點(diǎn).

(1)求∠ADF的度數(shù);
(2)AB=AC,求AC∶BC.
(1) ∠ADF=45°; (2) AC∶BC=

試題分析:(1)由弦切角與角平分線,三角形的外角可得∠ADF=∠AFD,BE為直徑∠DAE=90°,則可得∠ADF=45°;(2)由△ACE∽△BCA得,在中可得比值.
解(1)∵AC為圓O的切線,∴∠B=∠EAC,
又知DC是∠ACB的平分線,∴∠ACD=∠DCB,
∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD,
即∠ADF=∠AFD,又因?yàn)锽E為圓O的直徑,
∴∠DAE=90°,∴∠ADF= (180°-∠DAE)=45°.         5分
(2)∵∠B=∠EAC,∠ACB=∠ACB,
∴△ACE∽△BCA,
,又∵AB=AC,∠ADF=45°,
∴∠B=∠ACB=30°,
∴在中,=tan∠B=tan 30°=.        10分
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(1);
(2)

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d
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