若

且

（1）求對(duì)所有實(shí)數(shù)成立的充要條件（用表示）

（2）設(shè)為兩實(shí)數(shù)，且若

求證：在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度和為（閉區(qū)間的長度定義為）

解:（Ⅰ）恒成立

（*）

因?yàn)?sub>

所以，故只需（*）恒成立

綜上所述，對(duì)所有實(shí)數(shù)成立的充要條件是：

（Ⅱ）1°如果，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．因?yàn)?sub>，所以區(qū)間關(guān)于直線 對(duì)稱．

因?yàn)闇p區(qū)間為，增區(qū)間為，所以單調(diào)增區(qū)間的長度和為

2°如果.

（1）當(dāng)時(shí).，

當(dāng)，因?yàn)?sub>，所以，

故=

當(dāng)，因?yàn)?sub>，所以

故=

因?yàn)?sub>，所以，所以即

當(dāng)時(shí)，令，則，所以，

當(dāng)時(shí)，，所以=

時(shí)，，所以=

在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度和

=

（2）當(dāng)時(shí).，

當(dāng)，因?yàn)?sub>，所以，

故=

當(dāng)，因?yàn)?sub>，所以

故=

因?yàn)?sub>，所以，所以

當(dāng)時(shí)，令，則，所以，

當(dāng)時(shí)， ，所以=

時(shí)，，所以=

在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度和

=

綜上得在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度和為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=2a，AD=
2
a，點(diǎn)E是SD上的點(diǎn)，且DE=λa（0＜λ≤2）
（Ⅰ）求證：對(duì)任意的λ∈（0，2），都有AC⊥BE
（Ⅱ）設(shè)二面角C-AE-D的大小為θ，直線BE與平面ABCD所成的角為φ，若tanθ•tanφ=1，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省南京市高三9月學(xué)情調(diào)研理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在銳角中，、、所對(duì)的邊分別為、、．已知向量，

，且.

（1）求角的大�。�

（2）若，，求的面積．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市高三下學(xué)期第三次（期中）質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知的內(nèi)角所對(duì)邊分別為，且.

（1）求角的大�。�

（2）若，求邊長的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省贛州市十一縣高三上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為,向量，且 .

（1）求角A的大��；

（2）若，試判斷取得最大值時(shí)形狀.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省六校高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分14分）

在銳角三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為，且

（1）求角A；

（2）若，求的取值范圍．

 

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