若函數(shù)f(x)=
2
3
x3-
x2
2
-15x．．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）求f（x）在區(qū)間[-3，4]上的值域．
分析：（1）先求導(dǎo)函數(shù)，令其導(dǎo)數(shù)大于0，即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）由（1）知，f（x）在（-3，-2.5）上單調(diào)遞增，在（-2.5，3）上單調(diào)遞減，在（3，4）上單調(diào)遞增．分別計(jì)算相應(yīng)的函數(shù)值，即可求得f（x）在區(qū)間[-3，4]上的值域．
解答：解：（1）f′（x）=2 x2-x-15，令 f′（x）=2 x2-x-15＞0
解得x＜-2.5或x＞3
∴（-∞，-2.5），（3，+∞）為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）由（1）知，f（x）在（-3，-2.5）上單調(diào)遞增，在（-2.5，3）上單調(diào)遞減，在（3，4）上單調(diào)遞增．
因?yàn)楫?dāng)x=4時(shí)函數(shù)值y=-
76
3
，所以函數(shù)的最大值在x=-2.5取得y=
575
24
，
又因?yàn)閤=3時(shí)函數(shù)值y=22.5，所以最小值在x=3取得y=-31.5
∴f（x）在區(qū)間[-3，4]上的值域?yàn)閇-31.5，
575
24
]
點(diǎn)評(píng)：本題以三次函數(shù)為載體，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，考查函數(shù)的值域，解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
ax，x＞1
(2-3a)x+1，x≤1
是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
6
)+sin(ωx-
π
6
)+cosωx（其中ω為大于0的常數(shù)），若函數(shù)f(x)在[-
π
2
，
π
2
]上是增函數(shù)，則ω的取值范圍是
(0，
2
3
]
(0，
2
3
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
2
3
+
1
x
(x＞0)，數(shù)列{an}滿足a1=1，an=f(
1
an-1
)，n∈N*且n≥2．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）對(duì)n∈N*，設(shè)Sn=
1
a1a2
+
1
a2a3
+
1
a3a4
+…+
1
anan+1
，若Sn≥
3t
4n
恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(cos(ωx-
π
6
)，  sin(ωx-
π
4
))，  
b
=(sin(
2
3
π-ωx)， sin(ωx+
π
4
))（其中ω＞0）．若函數(shù)f(x)=2
a
•
b
-1的圖象相鄰對(duì)稱軸間距離為
π
2
．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求f（x）在[-
π
12
，  
π
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記min{p，q}=
p，p≤q
q．p＞q
．
（1）若函數(shù)f(x)=min{
x
，
2
3
(x-1)}，求f（x）表達(dá)式
（2）求f(x)=min{3|x-p1|，2×3|x-p2|)}=3|x-p1|，對(duì)所有實(shí)數(shù)x成立的充分必要條件（用p1，p2表示）；
（3）若f(x)=min{3|x-p1|，2×3|x-p2|)}，且f（a）=f（b）（a，bp1，p2為實(shí)數(shù)，且a＜bp1，p2∈（a，b））求f（x）在區(qū)間[a，b]上的單調(diào)增區(qū)間的長度和（閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n-m）．

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