如圖，直四棱柱ABCD-A'B'C'D'的底面為菱形，邊長為1，∠BAD=60°，A'C與底面ABCD所成角的大小為45°．
（1）求該直四棱柱的體積；
（2）求異面直線AB'與A'D所成角的大�。�

解：（1）連接AC、B'C，計(jì)算得：
∠A'CA=45°
∵
∴V=Sh=．
（2）∠AB'C的大小即為異面直線AB'與A'D所成角的大�。�
AB'=B'C=2
=

所以，異面直線AB'與A'D所成角的大小為．
分析：（1）利用直四棱柱的體積等于底面積乘以高即可求解；
（2）由于A'D∥B'C，所以）∠AB'C的大小即為異面直線AB'與A'D所成角的大小，利用余弦定理可求．
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是異面直線及其所成的角，主要考查直四棱柱的體積，線線角，關(guān)鍵是作、證、求．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：直三棱柱ABC-A′B′C′的體積為V，點(diǎn)P、Q分別在側(cè)棱AA′和CC′上，AP=C′Q，則四棱錐B-APQC的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，D為AC的中點(diǎn)，AA1=AB=2．
（1）求證：AB1∥平面BC1D；
（2）若四棱錐B-DAA1C1的體積為2，求二面角C-BC1-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，∠ABC=45°，其側(cè)面展開圖是邊長為8的正方形．E、F分別是側(cè)棱AA1、CC1上的動(dòng)點(diǎn)，AE+CF=8．
（1）證明：BD⊥EF；
（2）當(dāng)CF=
14
CC1時(shí)，求面BEF與底面ABCD所成二面角的正弦值；
（3）多面體AE-BCFB1的體積V是否為常數(shù)？若是，求這個(gè)常數(shù)，若不是，求V的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•房山區(qū)二模）如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°，E為棱CD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A1C∥平面AED1；
（Ⅱ）求證：平面AED1⊥平面CDD1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱柱ABC-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA1=4，AB=2，點(diǎn)E在棱CC1上，點(diǎn)E是棱C1C上一點(diǎn)．
（1）求證：無論E在任何位置，都有A1E⊥BD
（2）試確定點(diǎn)E的位置，使得A1-BD-E為直二面角，并說明理由．
（3）試確定點(diǎn)E的位置，使得四面體A1-BDE體積最大．并求出體積的最大值．

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