【題目】已知函數(shù)

（1）證明：當時， ；

（2）若當時， ，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）先求導數(shù)，再求導函數(shù)零點，列表分析函數(shù)單調(diào)性變化規(guī)律，確定函數(shù)最小值為，即證得結(jié)論（2）先討論分母正負，化分式為整式，再求導數(shù)，由于，所以必須為增函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性討論可得實數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1）當時， ，

則，令，解得

當時， ，∴在上是減函數(shù)；

當時， ，∴在上是增函數(shù)；

故在處取得最小值，即.

（2）由已知，∴.

（i）當時，若，則，此時，不符合題設條件；

（ii）當時，若，

令，則

而.

①當時，由（1）知， ，即，

它等價于，

∴

此時在上是增函數(shù)，

∴，即.

②當時，由（1）知， ，∴

∴

當時， ，此時在上是減函數(shù)，

∴，即，不符合題設條件.

綜上: .

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f(x)＝|x＋2|＋|x－2|，x∈R，不等式f(x)≤6的解集為M.

（1）求M；

（2）當a2，b2∈M時，證明： |a＋b|≤|ab＋3|.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為進行“陽光運動一小時”活動，計劃在一塊直角三角形的空地上修建一個占地面積為（平方米）的矩形健身場地。如圖，點在上，點在上，且點在斜邊上，已知米，米，，設矩形健身場地每平方米的造價為元，再把矩形以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價為元（為正的常數(shù)）.

（1）試用表示，并指出如何設計矩形的長和寬，才能使得矩形的面積最大，且求出的最大值；

（2）求總造價關(guān)于面積的函數(shù)，說明如何選取，使總造價最低（不要求求出最低造價）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于的不等式的解集為，的解集為.

（1）試求和；

（2）是否存在實數(shù)，使得？若存在，求的范圍；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點在原點,過點A(-4,4)且焦點在x軸.

（1）求拋物線方程;

（2）直線l過定點B(-1,0)與該拋物線相交所得弦長為8,求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直平行六面體中，為棱上任意一點，為底面（除外）上一點，已知在底面上的射影為，若再增加一個條件，就能得到，現(xiàn)給出以下條件：

①；②在上；③平面；④直線和在平面的射影為同一條直線．其中一定能成為增加條件的是__________．（把你認為正確的都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)在處的切線與直線平行.

（1）求實數(shù)；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）設，當時， 恒成立，求整數(shù)的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一盒中裝有9張各寫有一個數(shù)字的卡片，其中4張卡片上的數(shù)字是1，3張卡片上的數(shù)字是2，2張卡片上的數(shù)字是3，從盒中任取3張卡片．

（Ⅰ）求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率；

（Ⅱ）表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望．

（注：若三個數(shù)滿足，則稱為這三個數(shù)的中位數(shù)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題共14分）如圖，在三棱錐中， 底面

，點， 分別在棱上，且（Ⅰ）求證： 平面；（Ⅱ）當為的中點時，求與平面所成的角的大小；（Ⅲ）是否存在點使得二面角為直二面角？并說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案